1) formal power series expansions
形式幂级数展开
3) power series expansion
幂级数展开
1.
Based on the theory of modal superposition and power series expansion, a modal superposition method for the sensitivity analysis of FRF is proposed in this paper.
基于模态展开和幂级数展开原理，提出了一种频响函数灵敏度分析的模态展开法。
2.
Based on the modal superposition and power series expansion when the considered eigenvectors lie in the middle frequency range,the high and low modal can be truncated at the same time.
特征值与特征向量灵敏度分析在振动控制、结构动力优化设计等邻域中有有着广泛的应用本文根据模态展开和幂级数展开原理，导出了一种可用于特征向量组灵敏度分析的幂级数展开法当所考察的特征向量组处于系统的低频区时，应用该方法可对系统中、高阶模态实施模态截断和加速；而当所考察的特征向量组处于系统的中频区时，应用该方法可对系统的高阶模态和低阶模态同时实施截断和加速数值示例计算表明，本文提出的方法是可行的
3.
The method of the power series expansion for Abelian integral by Mathematica program is used to prove that there are two limit cycles with arbitrary location.
采用将Abel积分进行幂级数展开的方法,借助于Mathematica编程计算,证明了其Poincaré分支可以产生位置具有任意性的两个极限环。
4) Taylor expansion
幂级数展开
1.
Making use of derivative rule of complex functions,how to compute a foot point latitude in ellipsoidal geodesy by Taylor expansion is described.
针对子午线弧长反解计算过于繁琐的问题,利用复合函数的求导法则,变换变量进行幂级数展开,给出了通项公式,利用Hermite插值原理推导了各参数,借助Mathematica计算机代数系统,得出了这些公式用偏心率e表示的幂级数表达式。
5) two-sided K-power series expansion
双边K-幂级数展开式
6) extention of power progression
幂级数展式
1.
This article presents several methods in calculating the unlimited progression,such as,extention of power progression,sequential differential and sequential differential,Fourier progression and Euler constant.
介绍了裂项相消法、利用已知的幂级数展式法、逐项微分与逐项积分法、傅立叶级数求和法和欧拉常数法这几种无穷级数的求和方法,这些方法为计算收敛数列极限提供了新的工具,使处理不同形式的极限具有更大的灵活性。
补充资料：形式幂级数
形式幂级数
formal power series
设A’是包含A的环(或有一环同态毋:A~A‘).设a‘是A’中一个理想，并设A厂在a’一adic拓扑下是完全的.设x，，…，戈是a‘中的元素，则表示式 艺气..。;卜·二井， “，，肠砍O(其中i，跑遍N日{仍二{0，l，2，…}，。之.，〔A)在A‘中有确切含义(作为下列有限和当阴~叨时的唯一极限: I‘.耳一。。，、扮二x;·).这种表达式也称为A上的形式幂级数.将不映射为戈(i=1，2，…。)，定义了一个连续同态A以不，二‘，兀1]一A’.如果这个同态是单的，就称x，，…，x。在A上是解析无关的(analytically ind ePendent). 现在设A是一个域，具有乘性范数(即jl abjj=版日酬)，例如A二C，具通常范数，或A=Q，，有理数域，范数为}!酬=Pr.这里r二一陈(a)，陈是Q上的p进赋值、(当m‘z时，vr(m)是指除得尽，的p的鼓高幂次，v，(m/”)=咋(阴卜v，(”)).考虑A上所有满足 Ilc.，日簇C;丁‘’二呱‘”的形式幂级数 艺“。刀…聆，它们形成了A【〔不，…，双11中的子环，称为A上收敛的幂级数环，记为A{不，…，兀}(或A《不，…，兀》).后一记号也在A上非交换的变元的幂级数环中出现).Welers姗预备定理在A{不，…，双}中也成立·F+G=艺凡+乓 走=0和 F·G=艺H二， m二1其中 风一艺凡气一*· 人二0所有形式幂级数集合A【【不，…，兀11在这两种运算下形成一个环. 将一个多项式F二艺孔。八(其中八是k次型)等同于一个形式幂级数c二艺二。q，其中q=瓦，若k共，;q=O，若k>m.这样就定义了多项式环A[不，…，只」到A【【不，…，兀11中的嵌人1.在A【l不，…，兀」]中定义有拓扑，O的基本邻域系由下面理想构成: I。二{F任AI【不，…，兀」」}凡=0丫k簇。}.这个拓扑是可分的.在该拓扑下环A【【不，一，双}」是完全的.A[不，…，兀1在嵌人i之下的象在AI〔不，’‘·，双】l中处处稠密.相对于这个拓扑，F是其部分和艺几。
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参考词条