1) formal power series
形式幂级数
1.
Difference equations is denoted by formal power series.
形式幂级数在代数与组合理论中有广泛运用,差分方程在微分方程数值解法、计算方法、组合理论、函数构造论中也是一种重要工具。
2.
A class of identities invofving multiplicative functions and linear recurrencesequences of the second order are derived via the technique of formal power series transformation.
利用形式幂级数的变换技巧，得到了涉及乘法数论函数及广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数、广义Ｌｕｃａｓ数的倒数和的若干恒等式。
3.
In this paper, we consider two types of formal power series introduced by J.
Yao引入的两类形式幂级数。
3) formal power series expansions
形式幂级数展开
4) the solution of formal series
形式幂级数解
1.
In Chapter 2, the II ordering is presented and the arbitrary functions and the arbitrary constants are least in the solution of formal series under the II ordering by illustration; Furthermore, the au.
在第二章中，作者给出了Reid标准型算法中的Ⅱ型序关系，通过举例说明在Ⅱ型序下，得到的形式幂级数解中任意函数和任意常数的个数最少；并提出了Reid标准型的一个重要应用：确定线性常系数偏微分方程组的目标方程。
5) the ring of formal power series
形式幂级数环
1.
Further,Dougherty, Liu and Park defined a class of ring,R_i which was similar with the rings Z_(p~e) and the ring of formal power series.
接着,Calderbank和Sloane研究了p-进制整数环上的码,进一步,Doughertyl Liu和Park定义了一类类似Z_(p~e)的环R_i同时对这类环和形式幂级数环上的码进行了研究。
6) the semiring-semimodule pairs of formal power series
形式幂级数半环半模对
1.
Also,the semiring-semimodule pairs of formal power series with coefficients in such a semiring-semimodule pairs is discussed.
讨论了系数在一些半环半模对中的形式幂级数半环半模对,证明了系数为双归纳半环半模对的形式幂级数半环半模对(双μ-半环半模对,双*-μ-半环半模对,双λ-半环半模对,双*-λ-半环半模对)仍然是双归纳半环半模对(双μ-半环半模对,双*-μ-半环半模对,双λ-半环半模对,双*-λ-半环半模对),给出了系数为双弱归纳半环半模对的形式幂级数半环半模对仍然是双弱归纳半环半模对的充要条件。
补充资料：形式幂级数
形式幂级数
formal power series
设A’是包含A的环(或有一环同态毋:A~A‘).设a‘是A’中一个理想，并设A厂在a’一adic拓扑下是完全的.设x，，…，戈是a‘中的元素，则表示式 艺气..。;卜·二井， “，，肠砍O(其中i，跑遍N日{仍二{0，l，2，…}，。之.，〔A)在A‘中有确切含义(作为下列有限和当阴~叨时的唯一极限: I‘.耳一。。，、扮二x;·).这种表达式也称为A上的形式幂级数.将不映射为戈(i=1，2，…。)，定义了一个连续同态A以不，二‘，兀1]一A’.如果这个同态是单的，就称x，，…，x。在A上是解析无关的(analytically ind ePendent). 现在设A是一个域，具有乘性范数(即jl abjj=版日酬)，例如A二C，具通常范数，或A=Q，，有理数域，范数为}!酬=Pr.这里r二一陈(a)，陈是Q上的p进赋值、(当m‘z时，vr(m)是指除得尽，的p的鼓高幂次，v，(m/”)=咋(阴卜v，(”)).考虑A上所有满足 Ilc.，日簇C;丁‘’二呱‘”的形式幂级数 艺“。刀…聆，它们形成了A【〔不，…，双11中的子环，称为A上收敛的幂级数环，记为A{不，…，兀}(或A《不，…，兀》).后一记号也在A上非交换的变元的幂级数环中出现).Welers姗预备定理在A{不，…，双}中也成立·F+G=艺凡+乓 走=0和 F·G=艺H二， m二1其中 风一艺凡气一*· 人二0所有形式幂级数集合A【【不，…，兀11在这两种运算下形成一个环. 将一个多项式F二艺孔。八(其中八是k次型)等同于一个形式幂级数c二艺二。q，其中q=瓦，若k共，;q=O，若k>m.这样就定义了多项式环A[不，…，只」到A【【不，…，兀11中的嵌人1.在A【l不，…，兀」]中定义有拓扑，O的基本邻域系由下面理想构成: I。二{F任AI【不，…，兀」」}凡=0丫k簇。}.这个拓扑是可分的.在该拓扑下环A【【不，一，双}」是完全的.A[不，…，兀1在嵌人i之下的象在AI〔不，’‘·，双】l中处处稠密.相对于这个拓扑，F是其部分和艺几。
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参考词条