1) Second order elliptic operator
二阶椭圆偏微分算子
2) elliptic partial differential operators of second order
二阶椭圆型微分算子
3) second order elliptic partial differential equation
二阶椭圆型偏微分方程
1.
This paper presents a kind of finite volume element scheme for two-dimensional second order elliptic partial differential equations with Dirichlet boundary condition and we prove that the scheme has second order convergence accuracy with respect to discrete energy norm.
针对二维二阶椭圆型偏微分方程边值问题提出了一种新型的有限体积元格式,证明了该格式按离散能量模具有二阶收敛精度,具体算例表明,该格式计算效果良好。
4) quasilinear elliptic partial differential equations of second order
二阶散度型拟线性椭圆型微分算子
5) elliptic partial differential operators
椭圆型偏微分算子
6) elliptic differential operator of second order
二阶椭圆型算子
补充资料：流形上的偏微分算子
定义在整个微分流形上的偏微分算子。在一个未知函数的情形,m 阶线性的偏微分算子是M上C∞函数的集合C∞(M)到C∞(M)的一个线性映射l，而在每一坐标区域中，l可表示为这里显然,在两个坐标区域的重迭部分，l的两种表示可以通过坐标变换互相转换。例如，黎曼流形上的第二类贝尔特拉米算子，在每一个坐标区域中可表示为这里gij(x)是度量张量的反变分量，是克里斯托费尔符号（见黎曼几何学）。
多个未知函数的线性偏微分算子 l可定义如下：设是定义在M上的向量丛，Г(E1)为C∞截面的全体,同样Г(E2)表示另一向量丛的C∞截面的全体,l是Г(E1)到Г(E2)的线性映射，它满足：对每一小的坐标区域U，如果Г(E1)和Г(E2)中的元素在U上的限制可以用m1元和m2元的列向量函数来表示，则l可以写为这里αα(x)是m2×m1阵,m1和m2分别是E1和E2的纤维的维数。
在局部坐标下，微分算子的主符σ(l)(ξ)可表示为偏微分算子的类型可由其主符（和通常偏微分算子一样地）来决定。特别，对任何ξ≠0，若 σ(l)(ξ)恒为非异方阵时,算子l就是椭圆型的，例如，第二类贝尔特拉米算子Δ的主符可表示为由于黎曼度量是正定的，所以Δ是椭圆算子。
对算子l而言，可以定义其象 其核ker(l)= {u∈Г(E2),lu=0}，还可以作余核 Coker(l)=Г(E2)/Im(l),它们都是线性空间。当l是椭圆型偏微分算子时,可以证明Ker(l)和Coker(l)都是有限维的,Ker(l)的维数减去 Coker(l)的维数称为算子l的指标。20世纪60年代,M.F.阿蒂亚和I.M.辛格得到著名的指标定理:椭圆算子l的指标是由向量丛E1、向量丛E2和主符σ(l)所确定的一个拓扑不变量。
在微分几何中时常要求解由微分算子所定义出来的偏微分方程，这种方程的解是否存在，有多少，往往不仅依赖于方程本身，而且依赖流形的性质。例如贝尔特拉米-拉普拉斯方程
Δ u＝0
在紧致流形上就只有常数解。
在微分流形中也可以定义非线性的偏微分方程，其重要性也与日俱增,极小曲面方程,蒙日-安培方程、杨-米尔斯方程都是非线性的偏微分方程。
多个未知函数的线性偏微分算子 l可定义如下：设是定义在M上的向量丛，Г(E1)为C∞截面的全体,同样Г(E2)表示另一向量丛的C∞截面的全体,l是Г(E1)到Г(E2)的线性映射，它满足：对每一小的坐标区域U，如果Г(E1)和Г(E2)中的元素在U上的限制可以用m1元和m2元的列向量函数来表示，则l可以写为这里αα(x)是m2×m1阵,m1和m2分别是E1和E2的纤维的维数。
在局部坐标下，微分算子的主符σ(l)(ξ)可表示为偏微分算子的类型可由其主符（和通常偏微分算子一样地）来决定。特别，对任何ξ≠0，若 σ(l)(ξ)恒为非异方阵时,算子l就是椭圆型的，例如，第二类贝尔特拉米算子Δ的主符可表示为由于黎曼度量是正定的，所以Δ是椭圆算子。
对算子l而言，可以定义其象 其核ker(l)= {u∈Г(E2),lu=0}，还可以作余核 Coker(l)=Г(E2)/Im(l),它们都是线性空间。当l是椭圆型偏微分算子时,可以证明Ker(l)和Coker(l)都是有限维的,Ker(l)的维数减去 Coker(l)的维数称为算子l的指标。20世纪60年代,M.F.阿蒂亚和I.M.辛格得到著名的指标定理:椭圆算子l的指标是由向量丛E1、向量丛E2和主符σ(l)所确定的一个拓扑不变量。
在微分几何中时常要求解由微分算子所定义出来的偏微分方程，这种方程的解是否存在，有多少，往往不仅依赖于方程本身，而且依赖流形的性质。例如贝尔特拉米-拉普拉斯方程
Δ u＝0
在紧致流形上就只有常数解。
在微分流形中也可以定义非线性的偏微分方程，其重要性也与日俱增,极小曲面方程,蒙日-安培方程、杨-米尔斯方程都是非线性的偏微分方程。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条