补充资料：光滑空间

光滑空间
smooth space

光滑空l’ed[s目100比spaee;r“a八二oe npocTpa”eToo] 一种赋范空间(norm比sPace)其中对}{川}=1的任意点x存在唯一的泛函f日X‘使得f(x)=”f}}二1.空问X是光滑的，当且仅当它的范数在}}川}=1的所有点x有伍teaux微分(C冶teauxd访rerential). JI .fl .B兀aeo.撰[补注】设A是实线性拓扑空间中的一个立体的(即A有非空的内部)凸集.点“‘A是一个支撑点(suPPort point)，如果存在通过a的超平面H使得A整个地包含于H决定的两个半空间之一.一个支撑点“已A是光滑的(smooth)(且称为A的光滑点(smooth point))，如果只存在一个闭超平面支撑A于“.集合A是光滑的，如果每一边界点是光滑的.空问是光滑的或光滑赋范的(smoothly normal)，如果其单位绿是元滑的.’瘫二亩分Ban目￡h空间可光滑地重新赋范，即存在一个等价的光滑范数. “光滑”的对偶性质是严格凸(stricUy convex):任何不恒为零的连续线性泛函在闭单位球上至多在一个点上取得最大值，或等价地，闭单位球上不同的边界点有不同的支撑超平面.对线性赋范空间万，如果对偶空间X’是光滑的(分别地，严格凸)，则X是严格凸的(分别地，光滑的).

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