1) finite element equilibrium equatirions
有限元平衡方程
3) structural fuzzy finite element equilitrium equations
结构模糊有限元平衡方程
5) finite element equations
有限元方程
1.
Solving finite element equations is a key step in the numerical simulation of sheet metal stamping.
在板料冲压成形的有限元数值模拟过程中,有限元方程的求解是有限元分析中的一个重要步骤。
2.
The conformability of finite element equations for symmetric and non-symmetric Biot抯 consolidation is discussed in this paper.
论述了对称与非对称的Biot固结有限元方程组间的一致性,发现Biot固结有限元方程组系数矩阵是否对称是与平衡方程中与孔隙水压力有关的项是否进行分部积分有关。
3.
Based on Biot theory of two-phase anisotropic media and Hamilton theory about dynamic problem, finite element equations of elastic wave propagation in two-phase anisotropic media are derived in this paper.
基于Biot双相各向异性介质理论和动态问题的哈密顿原理,推导出任意双相各向导性介质中弹性波传播的有限元方程,并给出双相各向异性介质中弹性波有限元方程的数值解法。
6) finite element equation
有限元方程
1.
Three dimensional finite element equation of damage simulation of large concrete structures;
大体积混凝土结构的损伤仿真有限元方程
2.
Using variational principle, constitutive relations and geometrical relations of functionally graded piezoelectric material, and the boundary conditions of the plates, the finite element equations were deducted.
本文利用变分原理和功能梯度压电材料的本构关系、几何关系、板的边界条件等,推导出功能梯度板的有限元方程。
3.
In this paper, geometric quantity expressions of the finite element equations of Laplacian equation for 2-d quaolric triangle elements and 3-d linear tetrahedron elements are obtained.
利用这种表达式可揭示有限元方程的一些重要的内在性质。
补充资料：有限差方程
含有未知函数的差分的条件等式，它是重要的一类函数方程，也称有限差分方程。
有限差方程的一般形式是, (1)式中F是已知函数，??(x)是未知函数，Δ是差分算子（见有限差演算）。利用Δ与移位算子E的关系式Δ＝E-I，其中I是不变算子，(1)可化成。 (2)
如果(2)既明显地含有??(x+nh),又含有??(x)就称(1)或(2)为n阶有限差方程。
满足有限差方程的函数称为它的解,n阶有限差方程的含有 n个任意常数的解称为通解。通解中的任意常数被确定后，即可获得一个特解。
线性有限差方程解的结构 称有限差方程,
(3)为n阶线性有限差方程。如果Q(x)呏0，则称该方程为齐次方程；反之，则称为非齐次方程。
方程(3)的解具有以下性质：① ?绻???1(x)，??2(x),...,??n(x)是相应于方程(1)的齐次方程的线性无关解,则相应的齐次方程的通解为,其中C1，C2,...,Cn为任意常数。②方程(3)的通解可表为它的一个特解 ??*(x)与相应的齐次方程的通解之和，即,这两条性质就完全确定了线性有限差方程解的结构。
常系数线性有限差方程 如果方程(3)中的αk(x)(k=0,1,...,n)都为常数，且h=1，则方程 (4)就是常系数线性有限差方程。
求得方程(4)的通解,可根据线性有限差方程解的结构特点，由以下两个步骤来完成。第一步,求相应于(4)的齐次方程 的通解。设??(x)=λx，代入上述方程，得到，称它为相应齐次方程的特征方程，其根称为特征根。如果所有的特征根λ1,λ2,...,λn都是实的单根，则齐次方程的通解为:如果特征根中有实的重根出现，则齐次方程的通解为
，式中sk为特征根λk的重数, 且s1+s2+...+sp=n;Cjk(j=1,2,...，sk；k=1，2，...,p)为任意常数。第二步, 求非齐次方程(4)的一个特解。当右端函数 Q(x)具有某些特殊形式时，利用待定系数法可以直接求得特解，例如Q(x)是 k次多项式,且 1是相应的特征方程的s重根，则设,代入方程(4),两边对比系数,可求出待定系数A0,A1,...,Ak,从而求得方程(4)的一个特解??*(x)。又如Q(x)=p(x)b)x,其中p(x)为k次多项式,k为特征方程的s重根,则设, 代入方程(4),求出待定系数，即得方程(4)的一个特解。将两步所求得的结果相加,即可得到方程(4)的通解。
如果特征根中出现复根，则对每一对共轭复根，利用欧拉公式，分别取实部和虚部作为线性无关解，参照上述方法，也可得到实的通解
除去上述的解法，还可利用发生函数、符号算子以及变易常数等方法去求方程(4)的通解。
举例 求二阶常系数线性有限差方程,满足条件??(1)=??(2)=1的方程解??(n)，其中变量n取自然数。
相应的特征方程为 λ2-λ-1=0。由此解出特征根为。从而通解为，由条件 ??(1)=??(2)=1可求得。故解为
。这就是斐波那契数列的通项表达式。
参考书目
L.M.Milne-Thomson,The Calculus of Finite Differences, Macmillan, London,1951.
有限差方程的一般形式是, (1)式中F是已知函数，??(x)是未知函数，Δ是差分算子（见有限差演算）。利用Δ与移位算子E的关系式Δ＝E-I，其中I是不变算子，(1)可化成。 (2)
如果(2)既明显地含有??(x+nh),又含有??(x)就称(1)或(2)为n阶有限差方程。
满足有限差方程的函数称为它的解,n阶有限差方程的含有 n个任意常数的解称为通解。通解中的任意常数被确定后，即可获得一个特解。
线性有限差方程解的结构 称有限差方程,
(3)为n阶线性有限差方程。如果Q(x)呏0，则称该方程为齐次方程；反之，则称为非齐次方程。
方程(3)的解具有以下性质：① ?绻???1(x)，??2(x),...,??n(x)是相应于方程(1)的齐次方程的线性无关解,则相应的齐次方程的通解为,其中C1，C2,...,Cn为任意常数。②方程(3)的通解可表为它的一个特解 ??*(x)与相应的齐次方程的通解之和，即,这两条性质就完全确定了线性有限差方程解的结构。
常系数线性有限差方程 如果方程(3)中的αk(x)(k=0,1,...,n)都为常数，且h=1，则方程 (4)就是常系数线性有限差方程。
求得方程(4)的通解,可根据线性有限差方程解的结构特点，由以下两个步骤来完成。第一步,求相应于(4)的齐次方程 的通解。设??(x)=λx，代入上述方程，得到，称它为相应齐次方程的特征方程，其根称为特征根。如果所有的特征根λ1,λ2,...,λn都是实的单根，则齐次方程的通解为:如果特征根中有实的重根出现，则齐次方程的通解为
，式中sk为特征根λk的重数, 且s1+s2+...+sp=n;Cjk(j=1,2,...，sk；k=1，2，...,p)为任意常数。第二步, 求非齐次方程(4)的一个特解。当右端函数 Q(x)具有某些特殊形式时，利用待定系数法可以直接求得特解，例如Q(x)是 k次多项式,且 1是相应的特征方程的s重根，则设,代入方程(4),两边对比系数,可求出待定系数A0,A1,...,Ak,从而求得方程(4)的一个特解??*(x)。又如Q(x)=p(x)b)x,其中p(x)为k次多项式,k为特征方程的s重根,则设, 代入方程(4),求出待定系数，即得方程(4)的一个特解。将两步所求得的结果相加,即可得到方程(4)的通解。
如果特征根中出现复根，则对每一对共轭复根，利用欧拉公式，分别取实部和虚部作为线性无关解，参照上述方法，也可得到实的通解
除去上述的解法，还可利用发生函数、符号算子以及变易常数等方法去求方程(4)的通解。
举例 求二阶常系数线性有限差方程,满足条件??(1)=??(2)=1的方程解??(n)，其中变量n取自然数。
相应的特征方程为 λ2-λ-1=0。由此解出特征根为。从而通解为，由条件 ??(1)=??(2)=1可求得。故解为
。这就是斐波那契数列的通项表达式。
参考书目
L.M.Milne-Thomson,The Calculus of Finite Differences, Macmillan, London,1951.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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