补充资料：模范畴

模范畴
modules, category of

　　模范畴[med‘es，口姆笋灯of;MO八烬益KaTerop姗] 范畴(以忱即巧)mod一R，其对象是有单位元的结合环上的右单位模，而其态射则是R模的同态.这个范畴是Abd范畴(Abel场n以吨。理)的最重要的例子.再者，对每一个小的Abel范畴，总有一个满正合嵌人到某个模范畴内. 如果R=Z，即整数环，则med一R就是Abel群的范畴，而若R二D是一个除环，则m浏一R是D上的向量空间的范畴. mod .R的性质反映了环R的许多重要的性质(见环的同调分类(honlological ela留lfication of nn那)).环的一些重要的同调不变量，特别是，其同调维数(bo伽fo乡。il山拙nsion)是与此范畴相联系的.酬记-R的中心(此nu℃)(即范畴的恒等函子的自然变换的集合)与R的中心同构. 在环论、同调代数与代数K理论中，模范畴的各种不同的子范畴都被研究;特别，讨论了有限一生成的投射R模的子范畴以及与其相关联的K函子(见代数K理论(al罗bmicK刁leory)).模拟noop，.对偶性(Pon切四gind毯山ty)，在模范畴的满子范畴之间的对偶性曾被研究过;特别是，研究过有限生成模的子范畴之间的对偶性.例如，曾建立了下述的理论，如果R与S都是Noether环，并且如果在有限生成的右R模与有限一生成的左S模之间有一对偶，则有一个双模:U，使得所给的对偶等价于由函子 HOm，(一，U)与Hom:(一，U)所定义的对偶，自同态环End认与S同构，End:U与R同构，双模U是一个有限一生成的内射余生成元(既作为一个R模又作为一个S模)，而环R是半完满环(s删一伴曦双nng).由考虑模的对偶性所出现的最重要的一类环是拟R侧比‘.环(q比巧i一R。比拍迸刀刀g).一个左Ad加环(An五Inng)R是拟f…m饭泊ius的，当且仅当映射 M~E的m:(M，R)在有限一生成的左与右R模的范畴之间定义了一个对偶.【补注】如上面所描述的，由一个双模U所给的对偶称为一个U对偶性(U~d画ty)或森田对偶性(MO-ritad诫ty)，也见森田等价(Morita闪ul词~)的补注.周伯埙译
　　

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