1) Artinian Semisimple ring
Artin半单环
2) semisimple Artinian rings
半单Artin环
3) semisimple artinian ring
分次半单Artin环
4) semi-artinian ring
半Artin环
5) simple Artin ring
单Artin环
6) artin simple rings
artin单环
1.
Some characterisations of graded artin simple rings and the conditions for graded artin simple rings to be artin simple rings are obtained, The definition of graded PI-algebras and the graded version of kaplansky theorem on PI-theory are given.
利用分次本原环的结构定理给出了分次artin单环的刻画，以及分次artin单环是artin单环的一些条件。
补充资料：单环
单环
simple ring
单环f咖沙对皿峨;即ocTOeKO糊0] 含有不止一个元素，除了0和整个环，没有其他双侧理想(i击川)的环.有单位元并含极小单侧理想的结合单环同构于某个除环上的矩阵环.亦见结合环与结合代数(associati记田1邵and al罗b秘).若不假设单位元的存在，这样的环是某个除环D上的局部矩阵环，即环的每个有限子集包含在一个与D上矩阵环同构的子环内(见「21).存在不同于除环的无零因子单环(甚至是N Oetller单环，亦见N议川阮r环(N6e-tl~ring))，也存在有零因子而无幂等元的Noet】ler单环(【3〕).同时是N.Jac。玩on意义下的根的单环也被发现(见11〕).可是，诣零单环的存在性问题尚未解决. 交错单环的结构描述归结到结合情形(见交错环与交错代数(alternatiVe rul邵andal罗bn巧)).亦见单代数(s朋Ple al罗bn飞)，
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参考词条