1) graded primitive rings
分次本原环
2) Graded subdirectly irreducible graded primitive ring
分次亚直既约的分次本原环
3) Graded antisimple primitive radical
分次反单本原根
4) graded primitive ideal
分次本原理想
5) primitive ring
本原环
1.
(2)Let R be a primitive ring,M be a faithful and non-reduce left R -module and M= Rm(o≠or∈M),then L={r∈R|rm=0} is an essential left ideal of R if and only if R is not a ring with maximal annihilator left ideal.
(2)设 R 是本原环,M 是忠实既约 R-模,M=Rm(0≠m∈M),则 L={r∈R|rm=0}是 R 的本质左理想子环的必要充分条件是 R 不含极大零化左理想。
2.
In this paper, we describes a group as a primitive ring by means of that ring R is a primitive ring if and only if there exists irreducible faithful module over R , through decomposing irreducible module over RG into irreducible module over RH and extending module over RH into irreducible module over RG .
借助于环 R为本原环的充要条件是存在忠实既约模 ,通过将既约 RG-模分解为既约 RH-模及将既约 RH-模扩张为既约 RG-模 ,刻画了群环为本原
6) Primitive rings
本原环
1.
In this paper,we Introduce two partitions of the set of idempotentelements of rank one in a primitive ring with non-zero socle,and applythem to show the strncture of primitive rings with non zero socles.
本文提出了含非零基座本原环的全体秩等于１的幂等元的两种分类，据此进一步揭示了此类本原环的结构。
补充资料：本原环
本原环
primitive ring
本原环[画‘。ve吨;np“M““，oeKO“““01，有夺厚环(对乡止prilnjtive nng) 带有忠实右不可约模(计托沮uciblem闭ule)的结合环(见结合环与结合代数(associati祀门列邓anda】ge-b“‘)).类似地(用左不可约模)可以定义左本原环.右和左本原环类不相重.每个交换本原环是一个域(反ld).每个(在.如周触阴，根(Jaco比on左己i以)意义下的)半单环是本原环的次直积单环(simPle朋g)或者是本原环，或者是根环.有非零极小右理想的本原环可由稠密性定理刻画.满足右理想极小条件的本原环(即Art云1本原环)是单环. 环R是本原的，当且仅当它有一个极大模右理想I(见模理想(med川ar id已习))，使得I不包含R的任何非零双侧理想.这一性质可作为在非结合环类中的本原环的定义.【补注】Jaco忱on根意义下的半单环现在被称作半本原环(~~p山元tjVe户刀罗).带有多项式恒等式的本原环是有限维中心单代数.有极小单侧理想的本原环有一个基座(socle)，可被完全刻画【All.
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参考词条