1) Pfaff equation
Pfaff方程
1.
The uniqueness of integral invariant for nonholonomic canonical transformation is applied toproving the necessary and sufficient conditions of the generalized canonical transformation:there existsa virtual differential of some function U,which satisfies generalized Pfaff equation.
运用非完整保守系统积分不变量的唯一性，证明了广义正则变换的充要条件是：存在某一函数U的全微分，满足Pfaff方程。
2) Pfaff constraint
Pfaff约束
1.
Studies an integrable question of Pfaff constraint,utilizing the integrable sufficient condition of Pfaff constraint,giving an integrable sufficient conditions of the Euler form as Pfaff constraint-proposition 1,and points out that the inverse-proposition of proposition 1 in general does not hold as proposition 2.
研究Pfaff约束可积性问题。
2.
This paper presents an integrable,concrete,necessary and sufficient condition of the four-variable Pfaff constraint,and the integrable,concrete,necessary and sufficient condition of the four-variable Pfaff constraints under every special circumstance.
给出四变元Pfaff约束可积的具体充要条件和在各种特殊情况下四变元Pfaff约束可积的具体充要条件;给出Pfaff约束在各种特殊情况下可积的充分条件,并举例说明其应用。
3) Pfaffian action
Pfaff作用量
1.
To give the integral invariants of Birkhoff system, including the Poincaré Cartan integral invariant and the Poincaré linear integral invariant, the formula of the asynchronous variation of Pfaffian action and the Birkhoff equations were used.
利用 Pfaff作用量的非等时变分公式和 Birkhoff方程来求这些积分不变量 。
2.
Firstly, the parametric equations for the Birkhoffian systems are established; secondly, the Noether s theorem and its inverse theorem for the systems are given, which are based upon the invariant properties of the Pfaffian action with respect to the action of the infinitesimal transformation; and finally, an examples is given to illustrate the application of the results.
首先,建立了事件空间中Birkhoff系统的参数方程;其次,基于Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出了事件空间中Birkhoff系统的Noether定理及其逆定理;最后,举例说明结果的应用。
4) Pfaff form
Pfaff形式
5) Pfaff Birkhoff principle
PfaffBirkhoff原理
6) g-Pfaff-Saalschutz formula
q-Pfaff-Saalschutz公式
补充资料：Pfaff方程
Pfaff方程
Pfaffian equation
【补注]上文讲的是局部情况.令M为一n维流形，U为一坐标卡(之一部分).U上的一个处处不为零的微分l次形式一方面定义了U上的一个Praff方程组，另一方面又定义了U之余切丛T*U的一维子丛.这就导出了现代的关于M上的P巨ff方程之整体定义，即T.M的秩为1的子向量丛，亦见P血ff结构(Praffian stl刀ct此) 上面条目的公式(5)中所体现的命题称为关于刊习f方程的Darboux定理(I〕arboux thi刀比rn onP几ff-i皿叫业UOns).这里包含有奥妙之处.定义2s+l类的Praff方程的P‘ff形式(践沮铂们form)可以是2s+1类或2、+2类.这样Darboux定理(按其现代形式)分两步达到:i)设亡是流形M上25十l常数类Pfaff方程，则处处局部地存在定义该方程的25+l类再湃形式;且五)对25+l类Pfaff形式的典范形式的陈述，见P自ff形式(Praffian form). 这里，Pfaff方程心在x任M的类定义为二设亡在x附近由微分形式。定义;则此方程之类为25十1，当且仅当(。八(d田)‘)(x)笋O，(田八(d。)‘+‘)(x)=0.详见汇AllP臼ff方程LP肠ff妇11闰.6阅;n中叫冲ayP细e畔] 形如 。三a:(x)d、;+…+a。(x)d义。=0，。)3(1)的方程，其中x〔DC=R”，.是一个微分1次形式(见微分形式(di挽renhal forTn))，而函数aj(x)(少二1，…，n)取实值.令a，(x)6C，(D)，而且设向量场a(x)二(al(x)，…，a。(x))在区域D中没有临界点. 维数k)1的C，类流形M飞CR”，如果使在M龚上田二O，就称为P云In，方程(1)的积分流形(拍沈孚司Inanifo】d).如果过区域D中每一点有一个且仅有一个具有最大可能维数”一1的积分流形，则称刊h任方程为完全可积的(comP】ddy in僻卿b卜). Fro比nius定理(Frobe面璐山印助n):P几ff方程(1)完全可积的必要充分条件是 d。八田二0.(2)这里d田是由田经外微分而得的2次微分形式，八是外积.这时，Pfall.方程的求积化为一个常微分方程组的求积. 三维EuClid空间中的Pt瓦fl.方程的形状是 Pdx+Qd夕+Rdz=0，(3)其中尸，Q和R是x，夕和:的函数，而完全可积性的条件(2)成为 _「刁0 aRI._f日R口尸1. 尸l共‘一二二二二!+01一于二一二二二一l+ ‘L。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条