补充资料：Hausdorff测度

Hausdorff测度
Hausdorff measure

F恤旧白心测度【Ila.画如心~;xa”绷叩加MePa] 定义在度量空间X的Bo心。代数践上的一类测度的总名称，其构造如下:设贬为X的某一开子集类，，={l(A):A任盯}为定义在吸上非负函数，并设 ‘(B，”一“{各‘以):(A、，二、人)，”C日氏任‘， di剐卫月:蕊。，。=l，2，·“}，其中下确界取遍BO川集B的一切有限或可数覆盖{人}，A。“纵，访，B CX且每个戒的直径不超过。.用类吸与函数l确定的Ha峪如湃测度(Ha议泪orfr nlea-s眠)又是下面的极限 又(B卜殃又(B，s). Ha议心0盯测度的例.1)设级为X中一切球族，并令l(A)=(山山吐A)区，以>0.相应的测度又称为Ha困dO币“测度(H al目。甫二~n飞习sure)(对“=1称线性Ha毯列的叮测度(Unearl]以田面叮刀1沈‘切限)，对“=2称平面Ha璐·do甫测度(p」aneHa出do甫~昵).2)令X=R”十’并令吸为以R”中球为底而轴平行于坐标轴O气+l的圆柱体的集合;令I(A)为圆柱体A‘级的戈，.轴向截口的n维体积;相应的Hausdo甫测度称为柱测度(cylindri-caln飞芝巧切民). Haodo盯测度为F.Hal翻o叮(fl])所引进.【补注】C.Ca份th德odory于1914年引进了在度量空间上构造测度的方法.级中元素可以是随意的且常取作闭的.Hausdo叮测度在E劝旧a域上是汀可加的，但一般不是『有限的;对X，级与l必须附加某些限制以求获得下逼近的好性质.这种限制有，例如，X是某个紧度量空间的一个Bo闭子集，吸是X的闭子集类并且l取形如l(A)二h(di函rnA)的集函数，其中人为R十到R、的连续非减函数.如此得到的Ha议刁。甫测度是最常用的，且是A.5.跳Icoviteh与他的学派(见队8」)的主要研究对象;它们被称为(Ha璐dO甫)h测度(若h(t)=犷，:‘R*，则称为“测度或“维测度;亦见F压四面心维数(E区田如甫din℃邝ion)).当X为Eucl记空间R”时，如果:=陀，则:维测度等于I劲叹衅测度(址比g胆1议劝s眠)〔精确到一个常因子)，并且如果仪=1，2，…，则限制于光滑曲线、曲面等时，它等于长度、面积等 .0测度为计数测度(countingn蓝习sule)，它也属于位势理论与描述集合论的研究范围. 尽管Ha。

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