补充资料：半遗传环

半遗传环
senri-hereditary ring

　　半遗传环【望而J祀理‘加珍血g;l一助，ac几e月eT解皿noe幼月M每01，左的 一个环(山唱)，它的每个有限生成左理想是投射的(亦见投射模(proj“泪Ve mod川e)).例如，整数环，域上单变元多项式环，v阅N如叫目.正则环(吨-ular门ng(山thesenseofvonNeumann))，遗传环，以及有限生成自由理想组成的环(半FI环)都是左半遗传环.右半遗传环可类似定义.一个左半遗传环不一定是右半遗传环，但一个局部左半遗传环必是整环和右半遗传环.半遗传环上矩阵环必是半遗传环.如果R是半遗传环，并且存在e6R使得砂二e，则e Re是半遗传环.半遗传环上的投射模的有限生成子模同构于基环的某一族有限生成左理想的直和，因而它是投射的.每个这样的有限生成子模还可表示为与基环的有限生成右理想对偶的模的直和. 对交换环R而言，下列性质是等价的:l)R是半遗传的;2)任给R的理想A，B，C，(A自B)C二AC自BC;3)R的全分式环在von Ne切mann意义下是正则的，并且对R的每个极大理想m，分式环Rtll是一个正规环;以及4)R的所有二元生成理想是投射的.交换环R上的单变元多项式环是半遗传的，当且仅当R在von卜犯u住以朋意义下是正则的.
　　

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