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1)  co_dimension two bifurcation
余维2分叉
1.
For a co_dimension two bifurcation system on a three_dimensional central manifold, which is parametrically excited by a real noise, a rather general model is obtained by assuming that the real noise is an output of a linear filter system_a zeromean stationary Gaussian diffusion process which satisfies detailed balance condition.
对于三维中心流形上实噪声参激的一类余维2分叉系统,为使模型更具有一般性,取系统的参激实噪声为一线性滤波系统的输出_零均值的平稳高斯扩散过程,满足细致平衡条件· 并在此基础上首次使用Arnold的渐近方法以及Fokker_Planck算子的特征谱展式,求解不变测度以及最大的Lyapunov指数的渐近展式
2)  degenerate bifurcations of codimension two
余维2退化分叉
1.
In this paper, we use normal form theory and universal unfolding theory of the degenerate vector field to study degenerate bifurcations of codimension two in nonlinear oscillator under combined parametric and forcing excitation.
本文应用Normal Form理论和退化向量场的普适开折理论研究了参数激励与强迫激励联合作用下非线性振动系统的余维2退化分叉,用Melnikov方法讨论了全局分叉的存在性。
3)  codimension-two bifurcation
余维2分岔
1.
The codimension-two bifurcation was analyzed and the effect of each parameter on the dynamic behavior of the system mentioned above was revealed,which laid a theoretical foundation for parameter design,stable operation and fault diagnosis of a real system.
讨论了该系统的余维2分岔,揭示了各参数对机电耦合系统动力学行为的影响,对系统的参数设计、稳定运行和故障诊断提供了理论依据。
4)  codimension 3 degenerate bifurcations
余维3退化分叉
1.
Finally we use obtained normal form and universal unfolding to discuss codimension 3 degenerate bifurcations of nonlinear dynamical system.
最后利用所得到的规范形和普适开折讨论了非线性动力系统的余维3退化分叉。
5)  codimension two
余维2
1.
Distribution of limit cycles for a class of higher-degree degenerate planar polynomial systems of codimension two;
一类余维2的高次退化平面多项式系统的极限环分布
6)  codim-2
余维-2
补充资料:《小径分叉的花园》

《小径分叉的花园》

《小径分叉的花园》是博尔赫斯的代表作之一,小说叙述了一个中国博士余准在第一次世界大战中替德国人充当间谍的故事。余准发现一个英国人的炮兵阵地在艾伯特,但他来不及通知柏林的间谍头目,因为英国反谍处的马登上尉已经追踪而至。一本电话簿帮了他的忙--上面有一个名叫艾伯特的熟人。余准乘上火车逃往阿什格罗夫村,躲入艾伯特家中。艾伯特博士是一个汉学家,住在一个“小径分叉的花园”里,正在研究余准曾祖彭崔的迷宫--一部奇异的长篇小说。交谈一阵之后,余准开枪打死艾伯特,追踪而来的马登上尉随即将余准逮捕。余准后来被判绞刑,但德国方面却根据余准枪击艾伯特一事猜出了这个军事机密,并派飞机轰炸了英军炮兵阵地,余准“糟糕地取得了胜利”。小说据此揭示了偶然性对命运的决定作用,但小说叙述的真正重心是花园,是迷宫。

余准将近艾伯特家时,孩子们告诉他“走左边那条路,每逢交叉路口就往左拐”,由此使他想起某些迷宫的做法,想起他曾祖的迷宫。他的曾祖彭崔是云南总督,后来辞职,一心想写一部比《红楼梦》更伟大的小说,建造一个谁也走不出的迷宫。但他被人刺杀了,他的小说形同天书,他的迷宫也无人发现。艾伯特证明,彭崔的两项工作实际上只是一项:迷宫就是小说,小说就是一座象征的迷宫。彭崔的遗言表示:“我将小径分叉的花园留诸若干后世(并非所有后世)”,而只有循环不已、周而复始的书才是无限的,小径分叉的花园就是那部杂乱无章的小说。若干后世(并非所有后世)所揭示的形象是时间而非空间的分叉。“若干后世”实际上肯定了选择未来的多种可能性:“时间永远分叉,通向无数的将来。”在一个分叉里,决斗者杀死了对手,在另一个分叉里被对手杀死,在其他的分叉里则两人都安然无恙或都被杀死。正是由于这一点,彭崔的小说里才“各种结局都有,每一种结局都是另一些分叉的起点”。就这样,彭崔建造了一座艺术的迷宫,它的主题是“时间”。

那么博尔赫斯的小说的主题是什么呢?作者(或艾伯特博士)煞有介事地告诉我们,谜底是时间的谜语里,绝不会出现“时间”这个词。《小径分叉的花园》通篇探讨时间问题,它的“谜底”该不会是时间吧?恰恰相反,谜底正是时间,时间的分叉。博尔赫斯开了个狡黠的玩笑,为他那小小的迷宫涂上了一层保护色:小说的主题也是“分叉”的。

博尔赫斯是利用哲学问题作为文学素材的作家,对时间和空间的深邃思考启发他写了不少作品。《小径分叉的花园》表面上是写命运的偶然性,深层主题却是对时间的探讨。小说真正的主人公也是时间。博尔赫斯认为作家应凌驾于时间和空间之上,小说的情节应该沿圆周运转而非直线延伸,起点应是终点,成为一座神话的迷宫。

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