补充资料：槽谷

槽谷
trough

　　槽谷[tr仪吧11;掀，6] 一个环形的双连通曲面S，它包含一条平面闭曲线L，且在L的所有点处，L所在的平面P与S相切.沿着L，曲面S的Gauss曲率(Gauss湖cul-vature)K为零.在此情况下，如果L将S分成(论uss曲率为常号的两部分，那么，S的这两部分称为正半槽谷和负半槽谷.槽谷的一个例子是环面沿着它的一条闭的抛物平行线的一个窄带. 槽谷在“整体”和“局部”几何学的研究对象中处于一个中间的位置，由于槽谷包含一条特殊闭曲线L，因此槽谷不能任意小，但在与L横截的方向，其维数可以任意小.对槽谷研究的兴趣来自于下列事实:沿着一闭抛物线具有交错曲率的曲面的足够窄的带常常是槽谷，由于这个原因，知道了槽谷在各种形变下的性质，有时能够得到关于曲面“全局”的相应信息. 对所谓的平面槽谷(这时曲线L是凸的，而槽谷S本身沿着尸的一边以一阶切触的方式放置)和旋转槽谷(这时L是旋转曲面的一条平行线)已有了更为详尽的研究.对于平面解析槽谷，有关二阶无穷小解析形变的刚性也已被证明.对于旋转槽谷，有关一阶和二阶无穷小形变的研究已推广到C’正则类(【41).从微分方程的观点来看，槽谷的研究可化为混合型方程的研究.【补注】关于槽谷的原始(德文)术语是“月石chen-nnnLe”(曲面槽).沈纯理译
　　

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