补充资料：不变平均

不变平均
invariant average 唬 invariant mean

不变平均〔加棍山磁~ge或invarialltm咖;“皿aP“-.，oe epe几，ee]，群或半群G上的(更精确地说，G上的函数空间X上的不变平均) 由G上的所有有界复值函数构成的空间(赋予上确界模)B(G)的闭子空间X上的一个连续线性泛函(linear funetional)m，其中的闭子空间X包含常数函数并在复共扼运算下保持不变，而且m和X满足下述条件:l)x在左平移下不变，即如果f‘X，则有:f‘X，其中的二f(r)=f(x:)对所有的x，:任G及f〔X;2)。是X上的平均，即对所有的f6x有m(f)二m(f)并对所有的实值f任X有“{f(x)}续m(f)‘suP{f(x)};3)对所有的f‘x及所有的x‘G有m(:f)=m(f).这种情形的不变平均。称为左不变平均(left石n论hantn丫冠n);G上的右不变平ty(’ri’sit-’赫耐~)和乎恻不弯平粼漏一s袖invariantn篮习r‘)可类似地定义. 如果在X=B(G)上存在一个双侧不变平均，则称群G是顺从的(an祀11able).群G的顺从性和与G相关的某个变换群的不变测度(山碱币皿tln已达眼)的存在性有关(见【1」).如果G是一个局部紧的拓扑群(top010glcal脚叩)，则在G上的殆周期函数和弱殆周期函数构成的空间上存在一个非平凡的左不变平均.另一方面，下面的几个条件是等价的:l)在空间X=L。(G)上存在一个左不变平均;2)在G上的有界连续复值函数构成的空间x=CB(G)上存在一个左不变平均;3)在G上的一致连续有界复值函数构成的空间X=UCB(G)上存在一个左不变平均;4)在空间L。(G)，CB(G)和UCB(G)中的某一个上存在一个双侧不变平均;5)群G没有(表示的)补序列(comPkmenta理sen留);6)G的正则表示(r眼邓arrePresen加面on)的支集与G的对偶空间一致;7)G上的单位函数可以在任何紧统KCG上用G的正则表示的矩阵项的有限线性组合一致逼近;8)如果拜是G上的一个左H出廿测度(H‘Umea-sure)，，是G上的使得对所有G上的具有紧支集的连续函数f有 丁了f(:)而刃万d。(“)“，(‘)’“的一个有界复值的正则R耽l测度(BOrel 111。‘眠)，则有丁。d，)0;9)对某个q>l，q笋。，任意s>0及任意紧统KCG，存在一个非负函数毋〔L;(G)，j}职l};二l使对所有x“K有l{，毋一势I{;<。;10)前一个条件对所有q>1，q铸的成立;川对任意￡>O及任意紧统KCG，存在一个氏回集UC=G使得0<拜(U)<的及拜一’(U冲(xU△U)<。对所有xoK成立;12)G的任何一个由连续仿射变换在局部凸空间的紧凸子集上的连续作用有一个不动点.满足等价条件1)一12)中任意一条的局部紧群称为是顺从的(aIT犯nabic).顺从群的连续象、顺从群的闭子群、顺从群的借助于顺从群的扩张以及顺从群的归纳极限都是顺从群.顺从群在F山饮吐空间中的一致有界表示等价于在同一空间中的酉表示(训j-切工y rePn粥en仍tion).上面列举的结果中的一部分可以推广到容许在有界连续复值函数空间上的不变平均的一般拓扑群的情形.不变平均以及顺从群的理论在动力系统理论、遍历理论、von卜殆utr必nn代数理论以及抽象调和分析(玩址monic ana加is，a比七妞ct)理论中有重要的应用.

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