补充资料：Hilbert-Schmidt算子

Hilbert-Schmidt算子
HEbert-Sdwiidt operator

卜日恢时一欣加止血算子【111七鱿一S如口峨q脚m奴;r.。‘-卿Ta一IllM助Ta ouep盯op] 一个作用于E山h滋空间H上的算子，使得对H中的任何规范正交基{x，}，下述条件满足: ]}川l’=Z}I众*!}’<二(然而，这只需对某个基成立).一个Hilbert一汝如面出算子是紧算子(印几，碱。详份幻r)，对于它，条件艺4又‘(注)l’簇艺s子(通)=}}通I}’=Tr(月’注)适用于它的s数s‘(A)以及它的本征值几j(A);其中A‘A是一个迹类算子(A’是A的伴随，而TrC是算子C的迹).一个固定的空间H(1)上所有的到山坟成一S比叨记t算子的集合构成一个具有标量积 二Tr(AB’)的Hilbert空间.如果R*(A)=(A一班犷，是A的预解式，且 detZ(E一zA)=fl(l一z又‘(注))。:，“A，是它的乎则侈特解行烈拳(1飞山rized cha.汰油ticde-把仃区班川t)，那么。川日匡旧刀不等式(。州日比旧n比明-lity)}{，.「_1 Jl_，月、11/.rl「二}}A1l泊 }}det，!E一舟A}凡(A)}【城以}exP}专}l+书共号~日!l一，『又一」一“‘一’}}’“’一LZL一以犷」」成立. E山比找一女坛面dt算子的一个典型代表是H训晚找-S如汕血积分算子(E山比n一阮Innidtin魄间。详几幻r)(它说明了名称的起源).M.H.Bo如盯o跳.亩撰【补注】A的，数或奇导谭(singularM司u图)是自共扼算子A’A的(正)本征值.代替Hil坟滋一S上功记1算子，人们也说“H川笼rt.压为功记t类的”算子.Hjl-bert空间上的有界算子称为属于淬举(姗cl理洛)，如果对于任意的完全规范正交系{叭}，{价，}有艺<00.等价地，T属于迹类，如果凡‘(T)<叭这样一个算子的迹定义为艺，其中{妈}是任意一个规范正交基.两个Hil次成-Schin吐算子的乘积是一个迹类算子，而且其逆也成」乙 以上条目中的范数}A}不是通常的算子范数，而是它的H亚b日吃一反加坛血范数(E日忱成一S上功记t加rm).

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