补充资料：仿射代数集

仿射代数集
affine algebraic set ;

仿射代数集l心配址geb面c哭t;a例脚.犯~印a脓-e毗相成翔巴e，01，仿射代数k集(affi份al罗braiek一s(:t) 给定的代数方程组的解集设k是一个域，万是它的代数闭包.Des份rtes积花”的子集x称为仿射代数k集(affine al罗bra、e北一set)、如果它的点是多项式环(ring of闪lynomials)k{7’]=及[刃，一，了’。】的某个族s的公共零点‘人〔丁:，一r，】冲在x上等于。的所有多项式的集吸x构成一个理想，称为仿射代数k集的理想(ideal of affine al罗braiek，set).理想公*与由族S生成的理想I(S)的根基，即对某个自然数。有f，任I(S)的多项式、/’〔k口飞‘二，瓦}的集合等同(巧lbert零卓宇理(HilbertN山创k幻兑住);见比橱定理(Hilbert theorem)3))，两个仿射代数集X和Y相等当且仅当吸;“级:.仿射代数集X可由吸、的生成元系定义.特别地，任何仿射代数集可由有限个多项式(fl，，，f、)任天ITI定义等式.厂、二··一八二O称为仿射代数集x的方程(equations()f the affine al·罗braic set).孕的仿射代数集关于交与并的运算构成一个格交x自y的理想等于它们的理想之和级、一卜”，，而并x日Y的理想是它们的理想的交级、自吸，‘集合P是仿射代数集，称为域k上仿射空间(a ffine Spa代③/erthefie记)，记为A又;它对应着零理想户的空子集也是具有单位理想的仿射代数集.商环k[月=无【月/吸:称为X的半坪万(“rdinat“ring)·它等于X上k正则函数环，即有下述性质的万值函数f二x~万的环:存在多项式F任kI月，使得对所有xex，f(x)二F(x).仿射代数集称为不可约的(ir redudble)，如果它不是两个仿射代数真子集的并.其等价定义就是级x为素理想.不可约仿射代数集与射影代数集是古典代数几何学的研究对象.它们分别被称为域k上的仿射代数簇(affineal罗braic variety)及射影代数簇(Proje以iveal罗braio va-riety)(或k簇).仿射代数集具有拓扑空间的结构.仿射代数子集是这个拓扑(2汤ri肖拓扑〔Zariski toPo-10留))的闭子集.仿射代数集是不可约的当且仅当它作为拓扑空间不可约.仿射代数集概念的进一步发展就引出了仿射簇(affine variety)和仿射概形(affinescheme)的概念.【补注】一个拓扑空间称为不可约的，如果它不是两个真闭子空间的并.

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