1) the singular integral with exchange factor kernel
具有交换因子核的奇异积分
1.
According to the idea of complex analysis in several variables,the Poincare′-Bertrand trans formation formula of the singular integral with exchange factor kernel on characteristic manifold in Clifford analysis was considered.
借助多元复分析的思想，首先研究实Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中于特征流形上具有交换因子核的奇异积分的Ｐｏｉｎｃａｒｅ′Ｂｒｅｔｒａｎｄ置换公式。
3) singular integral with Hilbert kernel
含Hilbert核的奇异积分
4) weak singular integral kernel
弱奇异性积分核
6) strongly singular maximal abelian self-adjoint subalgebra
强奇异交换交换子代数
补充资料：奇异积分的交换子
调和分析中典型的一类非卷积算子。设T1,T2是两个算子（一般说来，设它们的作用次序是不可交换的，即T1T2T2T1），定义T1与T2的交换子为T1T2－T2T1，记为[T1,T2]，即[T1,T2]＝T1T2-T2T1。如果在L2(R)中取T1＝A为用函数A(x)作乘法的算子，即A(??)(x)＝A(x)??(x),取T2为奇异积分即希尔伯特变换H或它与微分算子的整数次幂的乘积,这时所得到的交换子称为奇异积分的交换子。例如,C1(??)=[A,DH]??就是一个奇异积分的交换子。形式地在积分号下取微商，得到注意到H是 L2有界的，容易猜测：只要A┡(x)∈L∞，即本性有界,C1(??)对??来说是L2到L2有界的。但由于这个算子不是卷积算子，这个猜测较难验证。直到1965年才被A.P.考尔德伦用复杂的复分析技巧加以证明。对DnH,与A作n次的交换子运算,便得到高阶奇异积分的交换子（省略一个常数因子）
考尔德伦的方法不适用于高阶的情形。1975年R.考伊夫曼与Y.迈耶用实分析的方法证明了：若A┡(x)∈L∞，则Cn(??)是L2到L2的有界算子。1982年他们与A.麦金托什合作,通过对Cn(??)的算子模作精确的估计,证实了关于李普希茨曲线上柯西积分算子的考尔德伦猜想:若A┡∈L∞，则定义在复平面的李普希茨曲线z(x)＝x+iA(x)上的柯西积分算子是L2到L2有界的。
奇异积分交换子的研究,与BMO（有界平均振动）函数有密切联系（见BMO 空间）。例如，1976年R.R.科伊夫曼、R.罗奇伯格与G.韦斯证明了，最简单的奇异积分的交换子对??来说是L2到L2有界的充分必要条件是A为BMO函数,并且交换子的算子模与A的BMO模的大小是差不多的。
奇异积分交换子的结果与方法，在调和分析、偏微分方程与非线性分析中有着愈来愈广泛的应用。由于它不是卷积算子，因此，许多古典调和分析的技巧不能直接应用，需要寻求新的方法。
参考书目
A.P.Calderón, Commutators of Singular IntegralOperators,Proc. nat. Acad. Sci. U. S. A.,53, pp.1092～1099,1965.
A.P.Calderón,Commutators,Singular Integral on Lipschitz Curves and Applications,Proc.of the I. C. M.,Helsinki, 1978.
Y.Meyer,Intégrales Singulières, Opérateurs Multilinéaires,Analyse Complexe et Equations aux Derivées Partielles,Proc.of the I.C.M.,Warszawa,1983.
考尔德伦的方法不适用于高阶的情形。1975年R.考伊夫曼与Y.迈耶用实分析的方法证明了：若A┡(x)∈L∞，则Cn(??)是L2到L2的有界算子。1982年他们与A.麦金托什合作,通过对Cn(??)的算子模作精确的估计,证实了关于李普希茨曲线上柯西积分算子的考尔德伦猜想:若A┡∈L∞，则定义在复平面的李普希茨曲线z(x)＝x+iA(x)上的柯西积分算子是L2到L2有界的。
奇异积分交换子的研究,与BMO（有界平均振动）函数有密切联系（见BMO 空间）。例如，1976年R.R.科伊夫曼、R.罗奇伯格与G.韦斯证明了，最简单的奇异积分的交换子对??来说是L2到L2有界的充分必要条件是A为BMO函数,并且交换子的算子模与A的BMO模的大小是差不多的。
奇异积分交换子的结果与方法，在调和分析、偏微分方程与非线性分析中有着愈来愈广泛的应用。由于它不是卷积算子，因此，许多古典调和分析的技巧不能直接应用，需要寻求新的方法。
参考书目
A.P.Calderón, Commutators of Singular IntegralOperators,Proc. nat. Acad. Sci. U. S. A.,53, pp.1092～1099,1965.
A.P.Calderón,Commutators,Singular Integral on Lipschitz Curves and Applications,Proc.of the I. C. M.,Helsinki, 1978.
Y.Meyer,Intégrales Singulières, Opérateurs Multilinéaires,Analyse Complexe et Equations aux Derivées Partielles,Proc.of the I.C.M.,Warszawa,1983.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条