补充资料：自同态环

自同态环
endomoqMsn ring

群A的自同态环中有一个忠实的表示.再者，若K有单位元，则A可选成K的加法群，使K的元素一由左乘而作用于此群上.若K没有草位元)而天:是由K另外加一个单位元所得的环，则A可取为Kl的加法群. 在一个Abel簇X的情况，除了环FndX以外(它是一个有限生成的Z模)人们还将考虑自同态代数(algebmofendolr幻rphalns)(复数乘法的代数(司罗bra of complexm山tiplicatiol签))End‘，X=Q⑧:En(IX.自同态环【.曲扣期咖白n垃唱;，期。M叩中哪佣“.‘月。] 由A到其自身的所有态射所组成的结合环EndA=Hom(A，A)，这里的A是某一加性范畴(目ditiVe口t雌夕ry)中的一个对象.EndA中的乘法就是态射的合成，而加法则是态射的加法，它们都是由加性范畴的公理系所定义的.恒等态射1，是环EndA的单位元.EndA中的一个元素中是可逆的，当且仅当价是对象A的一个自同构.如果A与B都是一个加性范畴C中的对象，那么群Hom(A，B)就有EndA上的右模的自然结构，而且有EndB上的左模的自然结构.设T:C~C:是从一个加性范畴C到一个加性范畴Cl的一个共变(或反变)加性函子.那么，对于C中的任一个对象A，函子T就引出一个自然同态(或反同态)EndA~EndT(A). 设C是环R上的模范畴.对于一个R模A，环EndA是由Abel群A的自同构中那些可与R的元素乘法可交换的所有自同构所组成的.两个自同态毋与必之和是由公式 (职+价)(a)=职(a)+必(a)，a 6A来定义的.如果R是可交换的，则EndA就有一个R代数的自然结构.模A的许多性质都可由EndA来刻画.例如，A是一个不可约模，当且仅当EndA是一个可除环. 一个结合环K到EndA内的任意的一个同态二称为可K的衣示(rePn芝七ntation of thenng)(由对象A的自同态).如果K有单位元，那么就需要再加一个条件二(1)二1，.任何结合环K都在某一个Abel

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