1) Weierstrass fractal
Weierstrass分形
1.
A method for the generation of Weierstrass fractal surface is presented,based on Helmholtz equation,with the Kirchhoff approximation,the calculus formula of light scattered field on the 1-D Weierstrass fractal suface is deduced.
采用Weierstrass分形函数模拟实际粗糙表面,从简谐光波满足的亥姆荷兹方程出发,利用基尔霍夫近似推导出一维Weierstrass分形粗糙表面的光散射场的积分公式,考虑遮蔽效应后数值计算并分析了表面散射光强的角分布特性。
2) Weierstrass-mandelbort fractal
Weierstrass-Mandelbort分形
3) Weierstrass-Mandelbrot random fractal function
Weierstrass-Mandelbrot随机分形函数
4) 1-D bandlimited Weierstrass fractal rough surface
一维带限Weierstrass分形粗糙面
5) Weierstrass function
Weierstrass函数
1.
The effects of what values the a,b,x take in the Weierstrass function ∞i=0a~icos(b~iπx) on the randomness of the sequence {x_n} are studied.
研究了Weierstrass函数∑∞n=0ancos(bnπx)中a,b,x的取值对序列{xn}的随机性的影响;证明了b>1时能够产生具有不可预测性的优良随机序列{xn}。
2.
The Weierstrass function approach is applied to investigate the fractal of geometric phase.
用Weierstrass函数理论来研究几何相位中的分形现象。
6) Weierstrass theorem
Weierstrass定理
1.
The Weierstrass theorem expresses an important property of real_valued function in mathematical analysis.
Weierstrass定理是数学分析中关于连续函数的一个重要性质 ,通过构造一个在某区间上用矩阵表示的连续实值函数 ,使它在该区间上满足Weierstrass定理的条件来证明矩阵的行列式大于零 ,同时得到了一些有用的结论。
2.
Illustrates the way of Staircase function approximation and the application in follow four aspects(1) Approximation of continuous functions by staircase functions;(2) The elementary proof Weierstrass theorem;(3) Approximation of bounded Variation functions by rational functions;(4) The Problems of approximation in Markov sysem.
论述了阶梯函数逼近的思想方法,并将其应用到下述几个方面:(1)用阶梯函数逼近连续函数;(2)Weierstrass定理的初等证明;(3)用有理函数逼近有界变差函数;(4)Markov系统中的多项式逼近问题。
补充资料:Weierstrass条件(对变分极值的)
Weierstrass条件(对变分极值的)
eierstrass conditions (for a variational extremun
与 ,(,)一丁:(:,、(:),、(。))过:, ,‘! L:R xR”xR”~R,在极值曲线x;、(t)上达到一个强局部极小值,其必要条件是不等式 、(r,x。(r),又。(r),亡))o对所有的t,t。蕊t毛t、和所有的省任C”都满足,其中‘·是Weierstrass澎函数(Weierstrass吕J一几mC-tion).这条件可借助于函数 n(t,x,p,u)=(p,u)一L(t,x,u)来表示(见n0HTp“「“H最大值原理(Pont月闷gm~-mum pnnciple)).Weierstrass条件(在极值曲线x。(t)上六)0)等价于函数n(r,x.,(t),尸。(r),u)当“=交.,(r)在u上达到极大值,其中夕。(t)=L、(t,x。,(t),又。(t)).这样,Weierstrass必要条件是floH-Tp。朋最大值原理的特殊情形. Weierstrass充分条件(Weierstrasss川币eientcon-山tion):为了泛函 叭 ,(,)一丁:(:,、(。),*(。))、。, r‘- L:R xR”xR”一,R在向量函数x.,(t)上达到一个强局部极小值,其充分条件是在曲线x。(t)的一个邻域G中存在一个向量值场斜率函数U(t,x)(测地斜率)(见H皿祀rt不变积分(Hilbert invariant integral)),使得 交。(t)=U(t,x。(t))和 产(t,x,U(t,x),七))0对所有(t,x)〔G和任何向量亡6R”成立.【补注]对在极值曲线的隅角的必要条件,亦见Wei-erstrass一Erd”.un隅角条件(W匕ierstrass一Erdrnanncomer conditions).weierstrass条件(对变分极值的)[Weierstrass cOI公i-tions(for a varia垃翻目翻drelll.ll:Be滋eP山TPaccayc-月OBH,,KcTpeMyMa」 经典变分法中对强极值的必要和(部分地)充分条件(见变分学(variational cakulus)).由K .We卜erstrass于1879年提出. 节几ierstrass必要条件(Weierstrass neeessary con-dition):为使泛函
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参考词条