1) mean value theorem of the definite integral
定积分的中值定理
2) the definite integral middle value
定积分中值定理
3) first mean value theorem for integrals
积分的第一中值定理
4) Cauchy's mean value theorem in integral form
积分形式的Cauchy中值定理
5) the converse of the mean value theorem for integration
积分中值定理的逆
6) The general mean value theorem for integrals
推广的积分中值定理
补充资料：柯西中值定理
如果函数f(x)及f(x)满足：
(1)在闭区间[a，b]上连续；
(2)在开区间(a，b)内可导；
(3)对任一x∈(a，b)，f'(x)≠0，
那么在(a，b)内至少有一点ζ，使等式
[f(b)-f(a)]/[f(b)-f(a)]=f'(ζ)/f'(ζ)成立。
柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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