补充资料：无穷阶方程

无穷阶方程
equation of infinite order

无穷阶方程【闰娜位犯Of斌hate .d巴;6eeKo。。，。oro。，p:皿Ka ypa:。e。一e]，复域中的 形如 属、(z)夕加’(z)一f。)的微分方程，其中y(习是复变量:的未知函数，久(z)及f(z)是给定的函数.已被充分研究的无穷阶方程是具有常系数的方程: Ly二艺气少”，(z)可(z). n=0如果特征函数 尹以卜艺气厂 月=0是一个指数型口整函数，那么，当y(z)是在圆盘Iz一z。}的中解析的函数时，左边Ly对:=孔有意义.如果。二田，则必须假定y(z)是整函数.与有穷阶方程的差别在于即使f(:)是整函数，解y(z)也可以有奇点.如果。一O且f(习是整函数，则解的存在区域是凸的“ID.通解由一个特解和相应齐次方程的通解组成.设又1，人，…是特征方程职(劝=O的根，并设m，，爪2，…分别是它们的重数.齐次方程有初等特解砂砂·’(k二o，…，m。一l;n=l，2，·…齐次方程的解可写成根据确定的规则形成的初等特解的级数.如果特征函数职(幻有正常的增长(在某个确定意义下)，则可以找到这个级数部分和的子序列收敛到y(z)(【41).一般情况下，可以用初等解的有限线性组合近似函数y(z)到所需的精确度(【5]).如果。=0，则一个无穷阶方程可以有非解析解([2J).在某些条件下这些解构成一个拟解析类(q瑙始i-ar阎ytjc ch朋)，其中微商增长的界比经典众句oy一O川盯阻n定理中的弱. 无穷阶方程有多种应用.它们被用于D州d亚t多项式序列，解析函数系的完全性，解析和调和函数的唯一性等问题的研究，以及用于解析问题的可解性，例如广义拟解析性问题，动量的广义唯一性问题，等等.

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。