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1)  fractional differential form
分数微分形式
1.
A brief survey of fractional calculus and fractional differential forms was firstly given.
 首先介绍了分数微积分和分数微分形式· 讨论了在原点处对曲线坐标的分数外微分变换,并且获得了从三维卡氏坐标到球面坐标和柱面坐标的两个分数微分变换· 特别地,当v=m=1时,这两个分数微分变换约化的结果与通过外微积分获得的结果是一致的·
2)  degree of a differential form
微分形式的次数
3)  differential form
微分形式
1.
The above conclusion is demonstrated in the light of poincare theorem, it is demonstrated by using contraction (interior product) of vector field and differential form as well as operation of exterior differentiation.
运用向量场与微分形式的缩并 (内积 )和外微分运算 ,并依照 Poincare定理论证电荷的运动规律可确定电磁场的运动规
2.
By estimating the koppelman kernel on Complex Manifolds, the difference between the koppelman kernel on complex manifolds and the Bochner Martinelli koppelman on C n was obtained;and then by utilizing the koppelman formula and the result as above, the jump formula of differential forms under Berndtsson transform on Complex manifolds was derived.
引入复流形上的Koppelm an 核与微分形式的Berndtsson 变换, 并对复流上的Koppelm an 核进行估算,得出其与Cn 空间的Bochner-Martinelli-Koppelm an 核之差为O(- 2n +1n )。
3.
By the natural and harmonious relationship between differential forms and differential equations and between differential forms and vector analysis, we discuss the properties, which are covariant under the transformation of coordinates in the framework of differential forms, of particle motion in a central force field.
通过微分形式与微分方程和向量分析之间存在的自然而协调的关系,在微分形式框架下讨论了质点在有心力场中运动的特性并得出在坐标变换下其均是协变的
4)  differential forms
微分形式
1.
The Hypo-elliptic Differential Forms on Smooth Manifolds;
光滑流形上微分形式的亚椭圆性
2.
Let X be a smooth oriented Riemannian n-manifold without boundary,l-form W be WT2 class of differential forms on X.
令X是一个光滑可定向的n维无边黎曼流形,l-形式W是X上的WT2类微分形式,如果它的结构常数v1、v2满足一定的条件,则对于dφ=ω的l-1-1形式φ的模满足Holder连续性。
5)  form fraction
形式分数
1.
The problem of linear congruent equation class was studied by"form fraction"to get the congruence root of linear congruent equation class,and some interesting results was obtained,It was an extension of Chinese remainder theorem.
研究了更一般的互素模一次同余式组的求解问题 ,利用形式分数的性质在不求出每一个同余式解的情况下给出了互素模一次同余式组a1x≡b1(modm1) ,a2 x≡b2 (modm2 ) ,… ,akx≡bk(modmk) (ai,mi) |bi 解的表达式 ,得到了几个有益的结果 ,在理论上作了一种新的尝试 ,给出了统一的表达式 ,从而推广了孙子定
6)  ordinary differential form
常微分形式
补充资料:分数阶积分与微分


分数阶积分与微分
og fractional integration and differentia-

分数阶积分的逆运算称为分数阶微分:若几介F,则f为F的:阶分数阶导数(na ctional deriVative).若0<戊0: ;、一上一f一工鱼一一添 r回几恤一t)’-(对f给予适当的限制;见!IL那里还包含算子人关于乌的估计). 下列定义(H.研几yl,1917)对可积的具有2二周期并在周期上具零均值的函数是方便的.设 f(x,一{采0cn“‘”’一艺‘、“‘”’,则f的以:>0)阶叭几贝积分(W亡ylintegl司)用式 ,,eC才月x 了_IX】~Z—!乙l 气!n)-定义;并且斑吞>0)阶导数尸用方程 d” fp(x)“~子二天一,(x) v一了dx”护”一户v,定义,这里n是大于刀的最小整数(应注意天(x)与几f(x)重合). 这些定义在广义函数论的框架中有进一步的发展.对周期的广义函数 f一艺‘毕切·分数阶积分灯=人的运算可据式(2)对一切实值:实现(若仪为负的,人f与“阶偏导数一致)且有关于参数“的半群性质. 在n维空间X中分数阶积分运算的类似式为R免业位势(Riesz potential;或俘挚掣积分恤把脚!of poten-tjal tyPe)) 。,,、,_.。r((n一“、/2、rf(x、 八_I《Xl二兀一t‘今-二一二言~一二二一‘二.--~‘‘戈二‘~dt T’t以j乙)竺}X一艺r” ‘、,,X凡的逆运算称为“阶Riesz导数(Riesz derivati记).分数阶积分与微分l云.西加目如吻阳‘刃翻日由场,曰血-肠即;八p浦姗。HT即.脚.翻.比。月.中中epe。朋.碑旧曰皿e],亦称分数次积分与微分 积分与微分运算到分数阶情形的推广,设f为区间[a,bl上可积函数,并设I汀(x)为f在la,x]上的积分,而嵘f(x)为此_、f(x)在ta,xl上的积分.,=2,3,…,那么有 ,。子‘。=~二一亡‘一犷,r‘八月,。、Y、、门、 卫_1 IX,一—1 IX一f,I吸tl“不.“浇无受D,111 IL“)了其中r间‘恤一I)!为r函数(手mi刀以丘山ctlon).上式右边对每个戊>0都有意义.等式(l)定义了f以a为始点的:阶分数阶积分(n习ctionalin噢州)或RI曰m以nn-Liou喇沮e积分(R~一Liou祖le int叩户1).对于复值参数:,算子叮被B.R记n艾Ir田(l时7)研究过,算子I:是线性的且有半群性质: 程「瑙(x)]二I:+,f(x).
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参考词条