1) Homological dimension
同调维数
1.
dim (R) ,that is a result about the relation between the Krull dimension and the homological dimension of coordinate ring R of an affine nonsingular variety.
给出了光滑仿射代数簇坐标环R的同调维数与krull维数之间的关系 ,即gd(R) =K 。
2.
In this paper,the Grcoherent ring is defined and homological dimensions of these rings are described.
定义了Ｇｒ凝聚环并且刻画了这一类环的同调维数，这些结果推广和发展了一般凝聚环关于同调维数的结果。
3.
In this paper,homological dimensions of gr Noetherian gr semilocal rings will be well characterized by using the graded techniques,and the results concerning homological dimensions of semilocal rings will be extend to general gr semilocal rings.
进一步刻划了 Gr- Noether Gr-半局部环的同调维数 ,把半局环同调维数的结果推广到一般的 Gr-半局部环 。
2) homology dimension
同调双维数
3) cohomology dimension
上同调维数
4) Gorenstein homological dimension
Gorenstein同调维数
1.
When R#G is excellent extensions of rings RM,give left R-moduleRM is Gorenstein module if and only if Gorenstein module of left(R#G)-module R#GM,and obtain RM and R#GM with the same Gorenstein homological dimension.
当R#G是环R的优越扩张时,给出了左R-模RM是Gorenstein模当且仅当左(R#G)-模R#GM的Goren-stein模,并得出了RM和R#GM具有相同的Gorenstein同调维数。
5) graded cohomogical dimension
分次余同调维数
6) The Dimensions of Rings and Modules
环模的同调维数
补充资料：同调维数
同调维数
homotogkal dilnension
同调维数【坛扣沁吻阎面.”成阅;~0姗.，ec。二Pa3M印Rocr‘】 在一个范畴(category)中，一个对象关于此范畴中某类特定对象的一种数量特征.一个环上的模的范暴覃豪籍紧盟馨病震;羁、夏黯鼎 因分【补注】关于环的其他维数，见维数(din℃nsion)的补注.对于投射与内射维数的记号有projdini，冈而，inj-dli刀，idim.畴是应用这个概念的主要方面. 设黔是一个Ab日范畴(Abel访田份te即ry)级中固定的一类对象，而A是吸中的一个对象，那么，A关于黔的(投射)回调维攀(加几幻fo颤Caldj叱nslon)定义为最小的数n，使存在如下形式的正合序列(。.ct涨月uc们‘c) O~B:~B卜1~…~B。~A~O，这里所有的B:都取自男.如果这样的n不存在，我们就说A的同调维数等于的. 设*叭(相应地，巩)为一个具有单位元的结合环R上的左(相应地，右)模之范畴，则:a)如果黔是所有投射左R模的类，那么A的相应的同调维数也称为俘射维攀(p叼刚Ved加。书1on)，并表以Pd认A);b)如果见是所有平坦左R模的类，则相应的A的同调维数称为弱维数(叭尼么kdi吐￡璐ion)，并表以认d而，(A).如果吸是一个分次环R上的左分次模(脚-d司m“正山)的范畴，而黔是所有左投射分次R模的类，则一个分次R模A的相应同调维数称为分次投射维攀(脚选月p闷刚‘din℃川ion)并表以gr一冈，(A). 可以考虑对偶的构造.如果A‘，叭，则最小的数n，使有正合序列 0~A~Q。~Q，~··一Q。~O且诸Q，都是内射的，称为A的申射堆攀(inj~di-~ion)并记为id:(A). 对于A6，叭，下列的条件是等价的: a)记:(A)乓。: b)Ext又+’(B，A)=o，对所有的B〔:叭(见函子(1油Ctor)Ext); b‘)Ext吴+’(B，A)“o，对所有的循环模B; c)〔次t吴(B，A)是自变量B的一个右正合函子; d)若 O~A~叽~二~玖一1~y:~o是一个正合序列，且对0镬k<”，Y*都是内射的，则Y。是一个内射模(inj喇记m团ule). 下列条件也都是等价的: a)Pd，A簇。: b)Ext岁(A，C)=O，对所有的C任，叭; c)Ext孟(A，C)对于自变量C是一个右正合函子; d)若 0~茂~戈一1~…~X0~A~O是一个正合序列，且所有的戈都是投射的，0蕊k<。，则弋也是投射模(proJ。沈iVem阂山e).如果序列 O~A‘~A一A”~0是正合的，这里A，，A，A尸〔，绷，且若 d‘二Pd，(A‘)，d二Pd;(A)，d”“Pd*(A”)，则 d’簇suP(d，d”一l)， d’簇suP(d’+1，d)， d蕊s叩(d’，d”).如果d
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