1) Book of Surplus and Deficiency
《盈不足算书》
2) surplus and deficiency
盈不足术
1.
This dissertation introduced the solution of Al-Karaji linear equation group,which is Double False,and then compared it with Chinese ancient mathematics method surplus and deficiency.
介绍凯拉吉在其著作《发赫里》中对一类线性方程组采用的解法——“双设法”,并将其与中国古代数学算法“盈不足术”进行比较研究,探寻双设法的源流。
2.
The article introduces an Arabic mathematician Samawal and his algebra work "The al-Bahir",and points out that some problems in "The al-Bahir" may come from ancient Chinese mathematics,such as binomial expansion form, the problem of a hundred chickens and Surplus and Deficiency.
指出在《算术珍本》中所出现的一些可能源于中国古代数学的若干问题,如"二项展开式系数表"、"百鸡问题"和"盈不足术"等。
3) method of excess and deficiency
盈不足方法
1.
The method of excess and deficiency that had general applications was important in ancient mathematics.
盈不足方法是古代数学中一项具有一般性的重要方法。
5) Don't be so bookish and unrealistic.
不要书生气十足。
6) earned surplus statement
盈余公积计算书;营业公积金表
补充资料：盈不足术
中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法。成书于公元1世纪的中?糯?《九章算术》 中，专辟一章名为"盈不足"。其中第一个问题是："今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？"这是有关盈不足术的典型问题，可用通用的数学符号表示如下：设每人出α1，盈（或不足）b)1，每人出α2,盈(或不足)b2，其中在"盈"时，b1,b2>0,"不足"时,b1,b2<0。《九章算术》给出了这个问题的一般解法，即平均每人应出钱数x，人数p和物价q,可分别用下列公式计算：
， (1)
， (2)
。 (3)在上述问题中，由公式(2)(3)可得人数 p=7，物价q=53。盈不足术是中国数学史上的一项杰出成就。用盈不足算法不仅能解决盈亏类问题，而且能解决一些更复杂的问题。
在11～13世纪一些阿拉伯数学家的著作中，也出现了盈不足术，并称之为天秤术或契丹算法。当时阿拉伯人所说的"契丹",即指中国。在欧洲中世纪,为了解决px-q=0这种类型的问题,有时用到所谓"双设法",即通过两次假设以求未知数的方法。这种方法的大意是：设α1和α2是x的两个假设值，b1和b2是差值，这时有：
， (4)
。 (5)(4)-(5)，得，则。(4)·α2-(5)·α1，得，所以 ，于是
。数学发展起来之前，双设法是中世纪欧洲解决算术问题的一种主要方法，并导致了正负号(+，-)的创用。当时这种方法还有许多别的名称，如双假位法或迭借术，增损术或盈朒术等。13世纪著名意大利数学家L.斐波那契在《算盘书》中说:"契丹法,阿拉伯名词。拉丁译文当为迭借法，......亦可称增损术。"明确指出了这种方法的渊源。因此,可以认为,正是中国古代的盈不足术经由阿拉伯传入欧洲，在欧洲数学发展中起了重要的作用。明代之后，中国传统数学逐渐失传，西方数学陆续传入中国。李之藻与利玛窦共同编译《同文算指》10卷(1613),载有双设法，译称"迭借互征"。于是,诞生于中国的盈不足术，经过一段漫长而曲折的道路，又重新回到了中国。
在现代数学中，求解线性方程已无需用盈不足术。但为计算高次数字方程或函数方程??(x)=0的实根近似值，有时还要用到公式,显然此即公式(1)。在代数学和近似计算中,这种方法一般称为弦截法或线性插值法。
， (1)
， (2)
。 (3)在上述问题中，由公式(2)(3)可得人数 p=7，物价q=53。盈不足术是中国数学史上的一项杰出成就。用盈不足算法不仅能解决盈亏类问题，而且能解决一些更复杂的问题。
在11～13世纪一些阿拉伯数学家的著作中，也出现了盈不足术，并称之为天秤术或契丹算法。当时阿拉伯人所说的"契丹",即指中国。在欧洲中世纪,为了解决px-q=0这种类型的问题,有时用到所谓"双设法",即通过两次假设以求未知数的方法。这种方法的大意是：设α1和α2是x的两个假设值，b1和b2是差值，这时有：
， (4)
。 (5)(4)-(5)，得，则。(4)·α2-(5)·α1，得，所以 ，于是
。数学发展起来之前，双设法是中世纪欧洲解决算术问题的一种主要方法，并导致了正负号(+，-)的创用。当时这种方法还有许多别的名称，如双假位法或迭借术，增损术或盈朒术等。13世纪著名意大利数学家L.斐波那契在《算盘书》中说:"契丹法,阿拉伯名词。拉丁译文当为迭借法，......亦可称增损术。"明确指出了这种方法的渊源。因此,可以认为,正是中国古代的盈不足术经由阿拉伯传入欧洲，在欧洲数学发展中起了重要的作用。明代之后，中国传统数学逐渐失传，西方数学陆续传入中国。李之藻与利玛窦共同编译《同文算指》10卷(1613),载有双设法，译称"迭借互征"。于是,诞生于中国的盈不足术，经过一段漫长而曲折的道路，又重新回到了中国。
在现代数学中，求解线性方程已无需用盈不足术。但为计算高次数字方程或函数方程??(x)=0的实根近似值，有时还要用到公式,显然此即公式(1)。在代数学和近似计算中,这种方法一般称为弦截法或线性插值法。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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