1) quartic diophantine equation
四次Diophantine方程
1.
In this paper,we study the quartic Diophantine equation (1) with elementary geometry method,and all positive integer solutions of the equation (1) are obtained,some results of Heron triangle are given.
用初等几何的方法得到了四元四次Diophantine方程2y2z2+2x2z2+2x2y2-x4-y4-z4=w2的全部正整数解,实质上给出了Heron三角形三边长的表示公式,并对中线均为正整数的Heron三角形的存在性进行了一些讨论。
2.
ln this paper,using the results on some quartic diophantine equations given by W.
Ljunggren关于四次Diophantine方程的结果证明了:(i)椭圆曲线y2=px(x2-1)仅当p=5和p=29时各有一组正整数点(x,y)=(9,60)和(x,y)=(9801,5225220)。
3.
We improve the upper bound for solutions of some quartic diophantine equations and prove that,if p≠3,then the elliptic curve has at most two positive integral points(x,y).
通过改进四次Diophantine方程解数的上界,证明了:当p≠3时,该椭圆曲线至多有2组正整数点(x,y)。
2) ternary quartic diophantine equation
三元四次Diophantine方程
5) quadrtic diophantine equation
二次Diophantine方程
6) binary quadratic diophantine equation
二元二次Diophantine方程
补充资料：二次方程
二次方程
quadratic equation
二次方程[甲.如康明岭‘佣;。明paT的e yPaaHe朋el 二次的代数方程(目罗braic eqw币on).二次方程的一般形式是 axZ+bx+e二o，a笋0.在复数域中二次方程有两个解，可通过方程的系数用根式来表示:一b土划厉苍二百丽; 义.，二—l*I 2“当b’>4ac时，两个解是不同的实数;当bZ<4ac时，两个解是(共扼的)复数;当bZ二4“c时，这个方程具有重根x，”::=一b/(Za). 对于简化二次方程(reduced quadlatic eqllatlon) xZ+尸x+任=0，公式(*)具有形式 ·l，2一晋土丫于一、·二次方程的根与系数具有下列关系(见Vi毛te定理(Vi己te tlleor创刀)): bC X，十X=一吮户.X.X。=— 乙一“ 0 .A.HBa圣IoBa撰【补注]表达式bZ一4ac称为二次方程的判别式(discriminant).根据上述事实不难证明:b’一4“c二(二一xZ)’;当且仅当bZ一4“c时，二次方程具有重根.亦见判别式(discrirnlnant).当系数属于特征不为2的域时，公式(*)也成立. 把方程的左边写成a(x+b/Za)“十(c一b“Z4a)(配方(sPlitting of the square”，便可得到公式(勺{
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参考词条