1) Higher-order-relativistic
高阶相对论
1.
In an underdense plasma, the laser wave equation is given with higher-order-relativistic (HOR) effect.
给出了低密度等离子体中包含高阶相对论效应的激光场传输方程 。
2) relative degree
相对阶
1.
An observer design approach based on input-output linearization for a class of nonlinear systems whose relative degree is less than its orders is proposed.
针对一类系统相对阶小于系统阶数的非线性系统,提出了一种基于输入输出线性化的观测器设计方法。
2.
It is shown that this unified method can synthesize chaos from a linear controllable system and a nonlinear system with relative degree greater than three.
仿真结果表明,该方法能够在线性可控和相对阶大于 3 的仿射非线性系统中产生混沌现象。
3.
For plants with relative degree greater than 3, the design and performance analysis of a direct model reference adaptive backstepping controller (MRAC) with unnormalized adaptive laws are given.
对于相对阶m>3的系统,给出了具有未规范化自适应律的直接型模型参考自适应反推控制器的设计和性能分析,从而解决了对于任意相对阶系统,具有未规范化自适应律的直接型模型参考自适应控制器的设计和性能分析问题。
3) relative order
相对阶
1.
Based on the concept of relative order,the state feedback controllers are obtained by using the way of feedback linearization.
基于相对阶的概念,利用反馈线性化的方法,得到状态反馈控制律。
4) relative degree
相对阶数
1.
In the meantime,it is proved strictly that not only the system states but also the relative degree can be identified by using the neural network.
同时指出，利用神经网络不仅可以对系统的状态进行辨识，而且可以辨识其相对阶数，并给出了完整的证明。
5) higher-order process
高阶对象
1.
Controlling higher-order process needs more system information,so conventional structure of fuzzy logic control exists"rule explosion"problem.
针对工业现场普遍存在参数不确定并有外界扰动的高阶对象,将误差驱动增益自整定思想和模糊滑模控制策略相结合,提出一种带有误差驱动参数自整定结构的递阶模糊滑模控制方法。
2.
Presents a new method to deal with higher-order process, called hierarchical fuzzy sliding mode control with error-driven adjustment parameters.
针对工业现场普遍存在的高阶对象,提出了一种基于误差驱动参数自整定递阶结构的模糊滑模控制策略。
6) higher order symmetry
高阶对称
补充资料：单粒子与多粒子体系的相对论量子力学方程
将波粒二象性观念应用到相对论粒子体系所建立的描述粒子运动的方程。E.薛定谔曾利用这一观念，并和波动光学进行类比，得出著名的薛定谔方程：， (1)
其中t、r是时空坐标，啚是普朗克常数除以2π,H是哈密顿算符。薛定谔方程也可以通过正则对易关系所提供的规则来得出。例如非相对论粒子总能量是，
(2)
其中是粒子的动能，U(r,t)是粒子的位能。正则对易关系提供的规则就是进行如下的替换， (3)
并作用在波函数ψ(r,t)上。于是自式 (2)得出如式(1)的薛定谔方程。还可以将上述规则推广到相对论粒子体系。取相对论的自由粒子能量为
(4)
就得到粒子的相对论波动方程如下：
。
(5)
这个方程1926年由O.克莱因和W.戈登首先发表，一般称为克莱因-戈登方程（见场方程）。其实,早在薛定谔研究非相对论量子力学时，就已经得到这个方程，但他没有发表。此后，B.A.福克等人也在同一年得到了同一方程。但这一方程发表后不久，便引起争论，因为由这一方程将得到负值的几率密度。一直到量子场论发展起来以后，才澄清了这一问题，并确认它是描述零自旋粒子场的相对论量子力学方程。
相对论量子力学历史上的一个重要进展，是找到了自旋的相对论波动方程，即1928年P.A.M.狄喇克为克服克莱因－戈登方程的负几率困难而引入的狄喇克方程。狄喇克的基本思想是:如果希望克服负几率困难,那么在几率密度的表示式中就必须避免引入对时间的偏导数，也就是相对论方程中的时间偏导不能高于一次。由于相对论的协变性，对空间的偏导也将限于一次。如果再要求波函数满足线性叠加原理，那么唯一的可能性就是时空对称的一次线性偏微分方程。此外，由于粒子还应该满足能量动量关系式(4),因而粒子的波函数也将满足克莱因-戈登方程(5)。正是在上述观念指引下，狄喇克导出了一个波函数有四个分量的相对论量子力学方程：， (6)
其中α、β是4×4的矩阵，一种可能的表示是
其中σ和I是2×2的泡利矩阵和单位矩阵。
狄喇克方程的一个重要成就是它能自动导出电子磁矩等于一个玻尔磁子。反之，如果采用同整数角动量相类比的办法，则电子磁矩只能等于半个玻尔磁子。这就解决了一个长期困扰的问题。狄喇克方程的另一成就是它能极好地解释氢原子能谱。此外，在解释多电子原子能谱方面也获得远比薛定谔方程更完善的结果。当然，狄喇克方程最重要的成就是它预言了反粒子以及为解释反粒子而引进了负能级海的概念，这导致了量子场论的建立。
曾经有一个时期认为狄喇克方程是惟一正确的相对论量子力学方程。随着量子场论的进展，终于发现其他相对论量子力学方程也都是有物理意义的。这就进一步促使人们去探索带有其他种自旋的粒子所满足的方程。质量为零、自旋为 媡的相对论量子力学方程是人们熟知的麦克斯韦方程组，只不过对麦克斯韦方程做出粒子解释要费事一点。特别是在坐标表象中光子波函数没有几率密度的概念。在麦克斯韦方程中要引进质量也没有原则性困难。高自旋粒子的相对论方程曾为V.巴格曼和E.P.维格纳所普遍地研究过。当自旋为时，就得到喇里塔-施温格方程。
特别值得一提的是，对于自旋为媡的粒子,相对论量子力学的一个重要进展是杨振宁和R.L.密耳斯于1954年提出了非阿贝耳群的规范场方程。随着粒子物理学的进展，这类规范场方程已成为当前粒子理论研究的一个重要方向，正被广泛地应用到电磁相互作用、弱相互作用以及强相互作用等领域。
以上所涉及的相对论量子力学方程仅限于描述一个粒子。两个以上的粒子或多粒子体系的相对论方程就要复杂得多。原因是：①两个以上粒子体系将能组合成任意高自旋体系，因而多粒子的量子力学方程必须实际上包含高自旋的巴格曼-维格纳方程;②多粒子量子力学方程不仅要考虑到粒子间相互作用，而且要考虑到粒子对真空所引起的极化效应，从而间接地影响到另一些粒子的行为。按照量子场论的观点,粒子是场的激发量子,粒子间的相互作用实质上是受量子条件的约束的场同场的相互作用，这就又必须考虑到真空中背景场所引起的间接作用。1951年，H.A.贝特和E.E.萨耳彼特利用R.P.费因曼的量子场论分析方法，克服了上述困难，提出了贝特-萨耳彼特方程,用以描述双粒子的相对论量子力学体系。几乎与此同时，M.盖耳－曼、F.E.骆以及J.S.施温格也分别用不同的方法得到了相同的方程。
以自旋是的正反粒子体系为例, 贝特-萨耳彼特方程的基本思想是：引进如下协变形式的波函数
(j=1,2,3,...)， (7)
其中xi是各相应粒子的时空坐标,bj代表相应的束缚态，ψ(x1)、(x2)是自旋的场算子,而ⅹj(x1,x2)是4×4的矩阵函数，其相应的方程式可写为
，
(8)
其中γ=-iβα，γ4＝β,积分I代表各种不可约的费因曼图的总和。由式⑻可看出:①这是由狄喇克算子的乘积(这里一个左乘，一个右乘，而通常多粒子薛定谔方程的各个粒子的算子是相加的) 形成的微分积分方程；②粒子间的间隔x=x1-x2,既包括类空的情况又包括类时的情况。贝特－萨耳彼特方程的这两个特性使得它非常难于求解。通常求解的方法是将它取非相对论近似，还原为薛定谔方程，再用微扰理论处理。当然这就不能深入讨论相对论效应了。但是,贝特-萨耳彼特方程毕竟在理论上取得了巨大成功：①它是和量子场论相自洽并且是理论上严格的多粒子的相对论方程；②已证明，这一方程在计算弱耦合束缚态的量子场效应修正方面获得巨大成功，如氢原子、正电子原子，μ±e抋的原子等等。但由于贝特－萨耳彼特方程多出了一系列在理论上很难去掉的反常解和非物理解,造成了些原则性的困难,所以多粒子体系的相对论量子力学方程仍有待继续探讨。自1956年起，就有许多人继续寻找新的相对论方程，中国物理学工作者在这方面也作了有益的工作。
其中t、r是时空坐标，啚是普朗克常数除以2π,H是哈密顿算符。薛定谔方程也可以通过正则对易关系所提供的规则来得出。例如非相对论粒子总能量是，
(2)
其中是粒子的动能，U(r,t)是粒子的位能。正则对易关系提供的规则就是进行如下的替换， (3)
并作用在波函数ψ(r,t)上。于是自式 (2)得出如式(1)的薛定谔方程。还可以将上述规则推广到相对论粒子体系。取相对论的自由粒子能量为
(4)
就得到粒子的相对论波动方程如下：
。
(5)
这个方程1926年由O.克莱因和W.戈登首先发表，一般称为克莱因-戈登方程（见场方程）。其实,早在薛定谔研究非相对论量子力学时，就已经得到这个方程，但他没有发表。此后，B.A.福克等人也在同一年得到了同一方程。但这一方程发表后不久，便引起争论，因为由这一方程将得到负值的几率密度。一直到量子场论发展起来以后，才澄清了这一问题，并确认它是描述零自旋粒子场的相对论量子力学方程。
相对论量子力学历史上的一个重要进展，是找到了自旋的相对论波动方程，即1928年P.A.M.狄喇克为克服克莱因－戈登方程的负几率困难而引入的狄喇克方程。狄喇克的基本思想是:如果希望克服负几率困难,那么在几率密度的表示式中就必须避免引入对时间的偏导数，也就是相对论方程中的时间偏导不能高于一次。由于相对论的协变性，对空间的偏导也将限于一次。如果再要求波函数满足线性叠加原理，那么唯一的可能性就是时空对称的一次线性偏微分方程。此外，由于粒子还应该满足能量动量关系式(4),因而粒子的波函数也将满足克莱因-戈登方程(5)。正是在上述观念指引下，狄喇克导出了一个波函数有四个分量的相对论量子力学方程：， (6)
其中α、β是4×4的矩阵，一种可能的表示是
其中σ和I是2×2的泡利矩阵和单位矩阵。
狄喇克方程的一个重要成就是它能自动导出电子磁矩等于一个玻尔磁子。反之，如果采用同整数角动量相类比的办法，则电子磁矩只能等于半个玻尔磁子。这就解决了一个长期困扰的问题。狄喇克方程的另一成就是它能极好地解释氢原子能谱。此外，在解释多电子原子能谱方面也获得远比薛定谔方程更完善的结果。当然，狄喇克方程最重要的成就是它预言了反粒子以及为解释反粒子而引进了负能级海的概念，这导致了量子场论的建立。
曾经有一个时期认为狄喇克方程是惟一正确的相对论量子力学方程。随着量子场论的进展，终于发现其他相对论量子力学方程也都是有物理意义的。这就进一步促使人们去探索带有其他种自旋的粒子所满足的方程。质量为零、自旋为 媡的相对论量子力学方程是人们熟知的麦克斯韦方程组，只不过对麦克斯韦方程做出粒子解释要费事一点。特别是在坐标表象中光子波函数没有几率密度的概念。在麦克斯韦方程中要引进质量也没有原则性困难。高自旋粒子的相对论方程曾为V.巴格曼和E.P.维格纳所普遍地研究过。当自旋为时，就得到喇里塔-施温格方程。
特别值得一提的是，对于自旋为媡的粒子,相对论量子力学的一个重要进展是杨振宁和R.L.密耳斯于1954年提出了非阿贝耳群的规范场方程。随着粒子物理学的进展，这类规范场方程已成为当前粒子理论研究的一个重要方向，正被广泛地应用到电磁相互作用、弱相互作用以及强相互作用等领域。
以上所涉及的相对论量子力学方程仅限于描述一个粒子。两个以上的粒子或多粒子体系的相对论方程就要复杂得多。原因是：①两个以上粒子体系将能组合成任意高自旋体系，因而多粒子的量子力学方程必须实际上包含高自旋的巴格曼-维格纳方程;②多粒子量子力学方程不仅要考虑到粒子间相互作用，而且要考虑到粒子对真空所引起的极化效应，从而间接地影响到另一些粒子的行为。按照量子场论的观点,粒子是场的激发量子,粒子间的相互作用实质上是受量子条件的约束的场同场的相互作用，这就又必须考虑到真空中背景场所引起的间接作用。1951年，H.A.贝特和E.E.萨耳彼特利用R.P.费因曼的量子场论分析方法，克服了上述困难，提出了贝特-萨耳彼特方程,用以描述双粒子的相对论量子力学体系。几乎与此同时，M.盖耳－曼、F.E.骆以及J.S.施温格也分别用不同的方法得到了相同的方程。
以自旋是的正反粒子体系为例, 贝特-萨耳彼特方程的基本思想是：引进如下协变形式的波函数
(j=1,2,3,...)， (7)
其中xi是各相应粒子的时空坐标,bj代表相应的束缚态，ψ(x1)、(x2)是自旋的场算子,而ⅹj(x1,x2)是4×4的矩阵函数，其相应的方程式可写为
，
(8)
其中γ=-iβα，γ4＝β,积分I代表各种不可约的费因曼图的总和。由式⑻可看出:①这是由狄喇克算子的乘积(这里一个左乘，一个右乘，而通常多粒子薛定谔方程的各个粒子的算子是相加的) 形成的微分积分方程；②粒子间的间隔x=x1-x2,既包括类空的情况又包括类时的情况。贝特－萨耳彼特方程的这两个特性使得它非常难于求解。通常求解的方法是将它取非相对论近似，还原为薛定谔方程，再用微扰理论处理。当然这就不能深入讨论相对论效应了。但是,贝特-萨耳彼特方程毕竟在理论上取得了巨大成功：①它是和量子场论相自洽并且是理论上严格的多粒子的相对论方程；②已证明，这一方程在计算弱耦合束缚态的量子场效应修正方面获得巨大成功，如氢原子、正电子原子，μ±e抋的原子等等。但由于贝特－萨耳彼特方程多出了一系列在理论上很难去掉的反常解和非物理解,造成了些原则性的困难,所以多粒子体系的相对论量子力学方程仍有待继续探讨。自1956年起，就有许多人继续寻找新的相对论方程，中国物理学工作者在这方面也作了有益的工作。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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