补充资料：范畴的生成元

范畴的生成元
generator of a category

　　一A，存在一个h:G~A，它不能通过m来分解成因式之积.第二，G称为一个生成元，如果对于一对态射f，g:A立B，介g，存在一个h:G~A使fh铸gh;有些作者称具有这种性质的对象为分事矛(卿~). 在任何具有等化子的范畴中，第一种意义下的生成元也就是第二种意义下的生成元.如果范畴是平衡的(恤lanced)(即具有这样的性质，一个态射若既是单的又是满的，就必须是一个同构)，其逆也真，但一般并不如此.例如，在拓扑空间的范畴中，只有一个点的空间是第二种意义下的生成元，但不是第一种意义下的生成元.在集合的范畴中，一个单元集合(或甚至于任何非空集合)在两种意义下都是生成元;在一个泛代数簇中，任何非空集合上的自由代数在两种意义下都是生成元. 生成元概念的一个推广是对象的一个生成集(邵泊印，七飞喊)，或生成元的集合(setof罗nerators)(也称分离集(肥paratingset)，等等)的概念.一些对象的集合笼G，:i‘时称为一个生成集(在第一或第二意义下)如果它满足上述相应的条件，但要将“存在一个h:G~A”换成“对某一个沁l，存在一个权q~A”.在一个有余积的Abd范畴(A伙lian cate-即ry)(或者，更一般地，在一个有零对象的范畴(见范畴的零对象伽曲。坛即t of a cat乓，ry)))中，生成集的存在蕴涵着生成元的存在，因为我们可以简单地取生成集中诸对象的余积.但是在更一般的范畴中，这并不真实，例如，在拓扑空间X上的层的(集合的)范畴中，X的开子集的截段的层形成一个生成集(在两种意义下)，但当X不是平凡空间时，单独一个生成元并不存在. 在一个有余积的范畴中，由投射对象(见范畴的投射对象(pn刀ec俪object of aca吨ory〕所组成的生成集的存在性蕴涵着每一个对象都是一个投射对象的满态射象(就是，适当重复取生成元的余积)，为此原因，假定一个八州范畴有一个投射生成元，这在同调代数中起着重要的作用.周伯埙译范畴的生成元I罗.扭姗‘aCa相卯叮;。6p那物川.‘”eMeoT二aver叩。“]，牛感对攀佃翔日旧血90咖‘)【补注】范畴C中的一个对象，使其相应的表示函子C~Set在一种适当的意义下“捡出这个范畴的对象间的差异”.在普通用法中，这个概念有两个准确的定式:第一，一个对象G称为一个生成元(有时称为强生成元(stiDngg沈哈Iator)或正常生成元(ProPer罗ner.ator))，如果对于C中给定的一个不可逆的单射m:A’
　　

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