补充资料：波前集

波前集
wave front l?wave front set

T’X\o上具有H改‘lton函数a。的H出n讯on向量域的一个轨道)的连通片下，与WF(Au)不相交，则或者下cWF，(u)或者下门wF(。)=必. 这定理表明一个具有光滑右端f的方程A“”f的解的奇点(即创门的波前集)沿着A的主象征a，的次特征传播(见「3J，〔4]，[SJ，[1 IJ，[12)，〔161). 对广义函数u任D‘(X)的解析波前集WF。(“)可按以下三个等价方式之一来定义(见〔131)(这里为简单起见，X是R”中区域): l)(x。，心。)嗜wF，。(u)，如果存在x。的邻域。，R口中开的真凸锥r.，…，r、和在田十ir，中全纯的函数儿，使得古。砖r罗，j=1，一，N，且“二艺作1b(儿)，其中r)是对偶于r，的锥且b(儿)是全纯函数.几(x+iy)当y~o，y任r，时的边界值，在广义函数弱收敛意义下.这定义也适用于超函数，如果边界值作不同的解释. 2)设:“(;，、;x)一丁expr一，，·;一;}，一，}’lu(，)、，(一种广义FO颐er变换);则(x。，(。)嗜wF(u)，当且仅当对任何在尤。的某邻域中解析的函数z任C了(X)存在着。的锥形邻域r和正常数:，，，C、使得 F‘“(亡，几;x。)簇C、(l+J心I)一Ne一’·， 心6r，0<几<下}引· 3)(x。，亡。)嗜wF，(u)，当且仅当存在x。在x中的邻域。，具有紧支集的广义函数的有界序列u*，k=1，2，…，和常数C>O，使得在田中u*=“且 I舀*(亡)I镬C‘十’k!j亡l一正，古任r. 对解析波前有性质(l)的类似: 二(WF。(u))二smg 51甲P口u，这里s吨supp。“是“在其上实解析的最大集合的补集.有性质(2)的类似，这里可取具有实解析系数的微分算子或解析拟微分算子作为A(见〔61，〔9]，〔111，【巧l，〔16】).对这种具有实主象征的算子A，一个类似于上述对通常波前集的，关于解析波前集的传播的定理成立(见【川).波前集〔舰vefr.成或wavefrontset;钾。肛助Jll。

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