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1)  fractional integration order
分整阶数
2)  non integral order differentiation
非整数阶微分
1.
This paper investigates the topic of non integral order differentiation.
将传统意义下的整数阶微分运算拓展到非整数阶微分情形 ,直接仿照整数阶微分在时域的极限定义形式是很困难的 。
3)  non-integral-order calculus
非整数阶微积分
1.
This paper, with the help of Fourier Transform and digital signal processing, explores the numerical computation(NC) of calculus based on FFT and error analysis,which is popularized to the NC of non-integral-order calculus.
利用Fourier变换、数字信号处理理论探讨了微积分的FFT算法及误差分析,并将其推广到非整数阶微积分的数值计算。
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4)  singular integral of high non-integral order
非整数阶高阶奇异积分
5)  integer order
整数阶次
6)  negative integer index number
负整数阶
1.
The fixed points and fractal in the discrete dynamic system with variable parame-ter for negative integer index number were studied with computer visualization technique.
研究了一类负整数阶变参数离散动力系统的不动点分布规律,且利用研究结果和计算机图示技术得到了相关的分形图。
补充资料：二阶变分


二阶变分
second variation

二”套蕊穿黑磊票暴麟篇粼纂架的变分(variation of a ftmctional)，G狱eaux变分(伪teauxvariation))，推广了多元函数的二阶导数的概念.它用于变分法.按一般定义，定义在赋范空间X上泛函f(x)在点x。的二阶变分是 d2 占‘f(“。，”)一~方f(x。+亡h)}:二。·如果一阶变分是零，则二阶变分的非负性是f(x)在x〔、有局部极小值的必要条件，而严格正性 占’f(x。，h))“l}入}1’，“>o是充分条件(在一定的假设下). 在经典变分法的最简单(向量)问题中，在C’类向量函数类上考虑的具有固定边界值x(t。)=x。，x(r，)=义，的泛函 之.z(*)一J:(。，、，*)、:;::【。。，::，xR·xR一R、 ‘o的二阶变分有形式 仁. 。2，(、。，、)一丁(<，(:)、(。)，入(。)>+(·) r幻+2+)dt，这里<·，·>表示R”中标准内积，而A(r)，B(r)，C(t)是关于系数 日ZL日ZL日ZL 刁又刁交’日x日又’口x口x的矩阵(导数是在曲线x。(t)的点上取值).不但在空l’d]C’上，而且在更广的具有平方可积的导数模的绝对连续向量函数空间评;上考虑由(，)定义的h的泛函是合适的.在这种情形下，二阶变分的非负性和严格正性用矩阵A(t)的非负性和严格正性(Legendre条件(Legendre condition))和没有共扼点(血cd比条件(Jacobi co威tion))来表述，这些是变分法中对弱极小值的必要条件. 对于不一定提供极小值(但是如前面一样满足Legend化条件)的极值曲线的二阶变分的一种研究已在大范围变分法(variational calc川us in the large)中开展(【1〕).最重要的结果是二阶变分的M谊se指数(Morse让ldex)与区间(r。，t，)上与t。共扼的点的数目相同(121).
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参考词条