1)  heat kernel
热方程核
1.
The determinant and heat kernel of Laplacian on rectangle and equilateral triangles are derived by methods of Riemann-Mellin transformation and Einstein series, the first two spectral invariants of heat kernel are related to the (surface) area and boundary length.
运用Einstein级数的性质和Riemann-Mellin变换公式,得到了长方形和正三角形上Laplace算子的行列式和热方程核的前二项展开系数,发现它们与研究区域的面积和周长有关系。
2)  heating methods
加热方式
1.
The small-diameter lumbers of Daimyo Oak(Quercus dentata) were dried with consecution-heat method and intermittent-heating methods(intermittent 2h and intermittent 6h) to study the occurred stress of surface layer of them during conventional drying process.
结果表明,随着试材的含水率降低,其表层全应力最初表现为拉应力,拉应力增大到最大值后,逐渐减小直至消失,然后转变为压应力,压应力达到最大值后,逐渐减小直到干燥结束;残余应力是先逐渐增大,达到最大后又减小;3种加热方式下,试材表层应力的变化趋势基本一致,但是试材的表层应力间歇加热的明显小于连续加热的,间歇6h试材的表层应力最小;同一含水率水平下,表层应力弦切板的比径切板大。
2.
The results showed that the change of tress of surface layer with three kinds of heating methods were in a similar way.
研究小径木白桦锯材在连续加热方式和间歇加热方式(间歇2h和间歇6h)干燥过程中表层应力的产生、发展变化规律。
3.
The dechlorination of PVC by thermal decomposition with different heating methods and carrier gas characteristics were studied.
为了使含氯废塑料能喷入高炉必须进行脱氯处理 ,研究了热解脱氯时加热方式及载气性质对脱氯率的影响。
3)  Heating mode
加热方式
1.
Extracted from the authors' new book on induction heating,this comprehensive overview of gear hardening includes sections on material selection,hardness patterns,coil design and heating modes.
本文摘自作者关于电磁感应热处理的新书,全面地概述了齿轮淬火,包括零件的材料选取、硬度模式、线圈设计和加热方式等。
2.
Extracted from the authors' new book on induction heating,this comprehensive overview of gear hardening includes sections on material selection,hardness patterns,coil de- sign and heating modes.
本文摘自作者关于电磁感应热处理的新书，全面地概述了齿轮淬火，包括零 件的材料选取、硬度模式、线圈设计和加热方式。
4)  heating method
加热方式
1.
The influence of heating method on the quality of extrusion ice cream;
加热方式对挤压冰淇淋品质的影响
2.
The selection of heat source and heating method not only influences the quality of treated glass fiber products,but also influences the production cost directly.
热源和加热方式的选择不但影响玻璃纤维表面处理产品性能质量,而且直接影响到生产成本。
3.
It is considered that heating method,selection and reasonable utilize of filler metals and fluxes,and structure design of welding joint are dominating factors influencing the welding quality,and the heating method has revolutionary significance for the fabrication of PCD tools.
对国内外PCD工具研制现状进行了综合评述 ,认为加热方式、钎料钎剂的选择与合理使用以及焊接接头的结构设计是影响PCD工具焊接质量的主要因素 ,而加热方式对于PCD工具制作具有革命性意义。
5)  Heat Equation
导热方程
6)  heat-removing way
移热方式
1.
Choice of heat-removing ways for weak acid-scrubbing cleaning section;
稀酸洗净化移热方式的选择
参考词条
补充资料：对称核积分方程
    　　积分方程的核K(y,y)若与其共轭核相同,即，(x,y∈[α,b])，则K(x,y)称为对称核，或埃尔米特核。具有对称核的第二种弗雷德霍姆积分方程
　　 (1)称为对称核积分方程，或简称对称方程。
　　
　　对称核的一切特征值都是实的。不同的特征值所对应的特征函数是正交的。对称核的特征值是可列的。对应于每个特征值的线性无关的特征函数是有限的，因此，可就对应于同一个特征值的最大个数的线性无关特征函数进行正交标准化，从而，线性无关的特征函数的全体构成一个正交标准的特征函数序列。
　　
　　为了方便，通常规定一个特征值仅对应于一个特征函数（若某一特征值对应于n个线性无关的特征函数,则视该特征值有 n个）。于是可按特征值的绝对值大小排列：
　　与之相应的正交标准的特征函数序列为
　　　(2)对称核K(x,y)的特征函数序列(2)也是 K(x,y)的任意m次叠核Km(x,y)的特征函数序列。Km(x,y)的一切特征值所成之集与K(x,y)的一切特征值的 m次乘幂组成之集相同。
　　
　　D.希尔伯特和E.施密特证明了关于对称方程的一个基本定理，即每个非零的对称核至少有一个特征值。设,记,则对称核最小特征值 λ1的绝对值的倒数等于()的绝对值｜()｜在条件(φ,φ)=1下的极大值，且当特征函数φ1(x) 与最小特征值 λ1对应时，有。类似地,有，其中φ还同时满足(φ,φm)=0，m=1，2,...,i-1。应用这个定理可以求特征值的近似值，如常用的里斯方法即以此为根据。
　　
　　设λ1，λ2...是对称核K(x,y)的一切特征值，φ1(x)，φ2(x)，...是相应的正交标准的特征函数序列，h(x)是[α,b]上平方绝对可积的函数，而且积分关于x均匀有界，则函数 可按正交标准的特征函数序列 {φi(x)}展成为绝对一致收敛的级数：
　　，式中。这就是著名的希尔伯特-施密特展开定理。
　　
　　根据这个定理，可得到关于对称核及其叠核的展开式:，同时关于两个变量是收敛和均值收敛的。，当m≥3时，它同时关于两个变量x、y是绝对一致收敛的，而当m=2时,任固定一个变量则对另一个变量是绝对一致收敛的。
　　
　　若对称核K(x,y)是连续的，则有更好的结果，即梅瑟尔定理：设K(x,y)只有有限个正的或负的特征值，则同时关于两个变量x、y是绝对一致收敛的。
　　
　　令。由希尔伯特-施密特展开定理可知，。若对任意的平方绝对可积的函数p(x),恒有J≥0，则称K(x,y)是正核;若J>0，则称K(x,y)是正定核。否则使J≤0(J<0)的核称为负核(负定核)。可以证明，对称核为正（负）核的充分必要条件是它的一切特征值都是正（负）的。对称正(负)核为正定（负定）核的充分必要条件是核的特征函数序列是完备的。
　　
　　希尔伯特－施密特展开定理还可用来解非齐次对称方程。若λ不是核 K(x,y)的特征值;则非齐次方程(1)有惟一解φ(x), 且可表为，其中级数是绝对一致收敛的。若 λ是核K(x,y)的某个特征值，即 λ=λp，它的秩为q，则非齐次方程 (1)当且仅当,(m=p+1,p+2,...,p+q)满足时才可解，且其解φ(x)可表为
　　

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。