补充资料：算子拓扑

算子拓扑
operator topology

算子拓扑[啊碑口姗灿卯助罗;0二一盯opoa，拍。o加r，，] 从一个拓扑向最空间(幻polo沙al vector sPace)E到另一拓扑向量空间F中的连续线性映射的空间L(E，F)上的拓扑，使空间L(E，F)成为拓扑向量空间.设F是局部凸空间(玩ally convex sPaCe)且设弓是E的一个有界子集族，使得这族中集合之并的线性包在E中是稠的.设黔是F中零点的邻域基.当S遍及6而V遍及忍时，集族 M(S，V)二{f:f‘L(E，F)，f(s)C=V}是关于平移不变的唯一的拓扑的零点的邻域基，它是一个算子拓扑，使空间L(E，F)成为局部凸空间;这个拓扑称为L(E，F)上的6拓扑. 例·工)设E，F是局部凸空间.1)设弓是E中所有有限子集的集族，则相应的6拓扑(L(E，F)上)称为脚单(或浮卓)哆尊年妙(topology ofs卿le(p苗n加出e)conve雌笋nCe).2)设6是E中所有凸、平衡、紧子集的集族，则相应的拓扑称为凸平衡紧收攀扣扑(topologyof~l刘allc曰。助泣c石。乙示eF-罗nee).3)设6是E中所有准紧子集的集族;则相应的弓拓扑称为准紧收敛拓扑(勿卯b留of pre-comPact conVe电enCe).4)设6是所有有界子集的集族，则相应的拓扑称为有界收敛拓扑(topofogyof比山，d目con记飞卿Ice). 11)如果E，F是B田.eh空间，同时在弱或强(范数)拓扑下考虑，则相应的空间L(E，F)代数上是重合的;相对应的简单收敛拓扑称为L(E，F)上的弱或强算子拓扑(w伐止ors如ng。详m切rtoPologi巴).强算子拓扑强于弱算子拓扑;两者都是与‘(五，F)和工(E，r)上形如f(注)二艺职，(注古，、(亡‘〔E，中‘eF’，AeL(E，F))的泛函的空间之间的对偶性相容的. 111)设￡，F是Hilbert空间，且厂，万分别是Hilbert空间E。，F。的可数直和，这里E，二E，凡二F.对所有整数n;设沙是空间L(E，F)到L(E，F)中的嵌人，由以下条件定义:对任一算子A任L(E，F)，算子妙(A)限制到子空间E。上把E。映人凡中且在E。上与算子A重合.这时L(E，F)上弱(强)算子拓扑在L(E，F)中的完全原象称为L(E，F)上超弱(相应地，超强)算子拓扑(川加绷陀ak(川加·strong)operator topofogy).超弱(超强)拓扑强于弱(强)算子拓扑.Hilbert空间E上所有有界线性算子的代数L(E)中包含单位算子的对称子代数鱿与L(E)中满足条件:凡与纵中所有算子可交换则必与L(E)中所有算子可交换的所有算子的集合重合，当且仅当级在弱(或强，或超弱，或超强)算子拓扑中是闭的，即贬是姗Nd.抽皿代数(von卜记uIT叼Lnn司罗brd).

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