1) weakly unconditional convergence
弱无条件收敛性
1.
It is discussed that the relations between the convergence, absolute convergence, weakly unconditional convergence and unconditional convergence and summability of an infinite series ∑∞n=1x_nin a Banach space X.
研究了Banach空间X中的级数∑∞n=1xn的收敛性、绝对收敛性、弱无条件收敛性、无条件收敛性与可和性等概念之间的关系,证明了:当X为一般Banach空间时,无条件收敛性与可和性是等价的;当X为Hilbert空间时,弱无条件收敛性、无条件收敛性及可和性是等价的;当X为数域时,无条件收敛性与绝对收敛性及可和性是等价的。
2) Conditional weak convergence
条件弱收敛
3) unconditional convergence
无条件收敛
1.
In normed space with limited dimension and infinite dimensional Fréche space,unconditional convergence of series is equivalent with absolute convergence.
文中讨论了无穷维赋范线性空间中,级数的收敛、绝对收敛、条件收敛、无条件收敛、弱无条件收敛等概念之间的关系,且通过反例说明弱无条件收敛的级数未必收敛、无条件收敛的级数未必绝对收敛等重要结论。
5) unconditionally converging operator
无条件收敛算子
6) unconditionally convergent
无条件收敛的
补充资料：条件收敛性
条件收敛性
conditioiial conveigence
条件收徽性[以扣‘‘扣目。皿，曰，”沈:yc月o.ua:exo-八枷ocTI.〕，级数的 级数的下述性质:当把给定的级数的各项按一定方式重新排列以后所得到的级数是收敛的.数项级数 OJ 乏气(*) 门=I是吞考份咚擎妙(uncondi‘ionally conve卿nt)，如果级数(*)本身以及把它的各项重新排列后所得到的级数都是收敛的，并且这些级数之和都相同;换句话说，无条件收敛的级数之和与其各项的次序无关.如果级数(*)收敛，但不是无条件收敛，则称为条件收敛的(conditionally conver罗nt).为使级数(*)是条件收敛的，其必要和充分条件为:它是收敛的，但不是绝对收敛的，即艺二1}。。}一+二. 如果级数(*)的项是实数，用:户，u孑，…，uJ，…表示它的非负项，用一。厂，一u牙，…，一u哥，…表示它的负项，则级数(*)是条件收敛的，当且仅当两个级数艺蒸，。J和艺二.。万是发散的(这里，级数中各项的次序无关紧要). 如果实数项级数(*)是条件收敛的，并且设一‘簇:<刀簇十的，则存在由级数(*)的各项重新排列而得到的级数艺育_:“:，使得其部分和序列{、:}具有如下性质: lim:二=a，lims二=刀 nse中创〕”一~币C((这是几emann定理(Riemann theorem)的推广). 两个条件收敛的级数之积，与对这两个级数逐项相乘的结果进行求和的次序有关. 级数的条件收敛和无条件收敛的概念可以推广到某个赋范向量空间X中的级数的情况.如果X是有限维空间，则同数项级数的情况类似，收敛的级数艺菜1。。(u。。x，。一l，2，…是条件收敛的，当且仅当级数艺二.}}:。JI二是发散的.然而，如果X是无限维空间，则存在无条件收敛的级数艺几1“，，使得艺二1}。，}，一+二一 月.皿.Ky月P朋卿撰【补注】关于由抽象空间的元素构成的级数的收敛性和发散性，一种很有价值的参考文献是【AI].
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参考词条