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1)  maximal condition
极大条件
2)  maximum of condition
条件极大
3)  Semi-maximum condition
半极大条件
4)  maximum J condition
极大J条件
5)  maximum or minimum condition
极大或极小条件
6)  Maximal and minimal conditions
极大极小条件
补充资料:极大环面


极大环面
maximal torus

的所有极大环面之并集与G的所有半单元素的集合相等(见J加面n分解(Iordand献〕mposition)),而它们的交与G的中心的所有半单元素的集合相等.每个极大环面包含于G的某个刀匀旧子群(E劝化1 sub脚uP)中.极大环面的中心化子是G的一个C臼佃n子群(C加心川su地加uP),它总是连通的G的任意两个极大环面在G中共辘.如果G定义在一个域k上,那么G中存在一个极大环面也定义在k上,且其中心化子也定义在k上. 设G为定义在域k上的约化群(代幻uctjVe grouP).在G的所有代数子群中,考虑那些本身是k分裂代数环面的极大子群.这样得到的极大k分裂环面在k上共扼.这些环面共同的维数称为G的k秩(k-m砍),记作rk*G.一般地,一个极大k分裂环面不必是极大环面,因此,rk*G一般小于G的秩(rank)(它等于G中极大环面的维数).如果rk*G=0,就称G为丸上的非迷向群(毗。仃。picg旧uP),而当rk*G等于G的秩时,称G为瓦上的分裂群(s plitgouP).如果k是代数封闭的,则G总在火上分裂.一般地,G在火的可分闭包上分裂. 例设k为一个域,万是其代数闭包.系数在k中的刀级非奇异矩阵群G=GL。(万)(见典型群〔山·ssiail grouP);一般线性群(gene耐Uneargro叩)),它在k的素子域上定义且分裂.全体对角矩阵构成的子群是G的一个极大环面. 设k的特征不等于2.V是k上的n维向量空间,F是V的定义在k上的一个非退化二次型(即:对于v的某组基e,,,e。,型F(x le,十‘·十x。e。)是一个系数在左中的x,,…,x。的多项式).令G为V的所有行列式等于1且保持F的非奇异线性变换构成的群.它定义在k上.令气为el,…,e。在k上的线性包,它是V的一个k形式.在V中总存在一组基f1,…,fn,使得 F(x:ft+二+气人)=x!x。十xZx。一,+ +·‘’十xpx。一P+、,其中,当n是偶数时p=。/2,当。是奇数时P二(。+1)/2·在这组基下,由形如{{aol{,其中当i护,时a。=o,而对i二l,…,尹,a“a。一,、,。一‘+,二1的矩阵为元素构成的G的子群是G中一个极大环面(从而G的秩等于。/2的整数部分).一般地,这组基不属于V‘.但总存在V*中一组基h、,…,气使得二次型可写成 F(x,h:+…+x。h。)= 二x,x。+…+x,x。一,十:+F0(%;、:,“‘,x。一,), q>P,其中F。是一个在k上非迷向的二次型(即方程F0=O在k中只有零解,见V竹tt分解(Wittd邸mpo-sition))、在基h,,…,h,下,由形如}}a。
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参考词条