补充资料：标准单形

标准单形
standard simplex

　　【补注】参考文献见单纯集(s皿pticial set). 沈信耀译潘建中校标准单形[，比“hrd汤m口ex;cT盼压aPr“碱c砚Mn月姗] l)空问R”+’中的以点e，=(口，·，1，、一，O)(第i个位置为1)，i=O，一，n，为顶点的n维单形(sirnPlex)，即 △”二毛(r《，，…，‘+，):0簇:蕊l，艺。‘二l}C= C=R”十1.对任何拓扑空间X，连续映射‘八”一卜X就是X的奇异单形(见奇异同调(51刀gu】ar hemofogy)). 2)单纯复形(s血Plicial colllPlex)△”，它的顶点是l，0蛋i蕊n，而它的单形是顶点的任意非空子集.这个单纯复形的几何实现与1)中所说的标准单形重合. 3)单纯集(sunPlic妞set)△”，它是由函子O十作用在2)中的单纯复形上得到.函子O十，是范畴△上的反变函子(见范畴中的单纯对象(s而P】ic讨ob-Jeet in a category))，它使 △”([n:」)二△(〔m]，Inl)，△”(几)(拼)=拜几.因此，〔n]的不减数列(a。，，·，a，.)是单纯集△”的川维单形，而该单纯集的面算子d:和退化算子s:由下式定义:d，(a‘，，二，a。.)二(a。，、，a._，，a‘，a:十l，…，a，)， s，(a。，二，a。)二(a。，二，a‘，a，，a:十，，…，a。);这里记号·表示它下面的符号略去.单纯集△’也称单纯区间(s】mplic妞se多叱nt).单形l，二(0，1，一，司(△”中的唯一非退化n维单形)叫作△”的基本单形(加力山几坦ntal slmplex).△”干’中包含全部形如d，l。，l(i拼k)的所有单形的最小单纯子集记为△之，称作第k个标准角形(k一th stallda川horn). 对任何单纯集K和K的任一n维单形口，存在唯一的单纯映射x。:△”~K使x。(l。)二a.这个映射叫作丁的特征. 4)指3)中单纯集的基本单形l。，这时记为△。. C .H.Ma几封r皿，M.M.floeT且业oB撰
　　

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