1) Multiple-person Cooperation Game
多人合作对策
1.
A Satisfactory Coordination Distribution Pattern Based on the Core of Multiple-person Cooperation Game;
基于核心的多人合作对策的一种满意协调分配方式
2.
The conflict usually takes place between the income of coalition and integration in model of multiple-person cooperation game.
多人合作对策模型中联盟的收入和总体的收入常常出现相互矛盾的情况 ,此时核是空集 。
2) N-person cooperative game
合作多人对策
1.
Based on the N-person cooperative game theory,this paper puts forward a model of the minimum cost allocation of transportation problem.
本文借助于合作多人对策的思想建立起了运输问题中最小运费合理分摊的数学模型，同时给出了建立理想分摊向量和特征函数的一种方法，并提供了一种简便、有效的模型解法，比较有效地解决了运输问题中最小运费的合理分摊问题，为最优运输方案的实际实施提供了前提和保障。
3) multiple person cooperation game model
多人合作对策模型
1.
Then the multiple person cooperation game model of the optimal treatment cost allocation and the solution approaches including the method based on Shapley value, core method, CGA method, MCRS method and so on are delineated.
对优化治理投资费用分摊多人合作对策模型的建立及其求解方法（Ｓｈａｐｌｅｙ值法、核心法、ＣＧＡ法、ＭＣＲＳ法等）进行了描述，并将其应用于一案例中。
4) multiobjective N-person non-cooperative games
多目标N人非合作对策
6) N-person cooperative countermeasure
n人合作对策
1.
The shapley value method of N-person cooperative countermeasure;
本文对n人合作对策的最大效益进行分析 ,并用shapley值法对实际n人合作问题进行求解。
补充资料：非合作对策
对策论中局中人在选择各自策略时不结成任何联盟的对策问题。非合作对策按局中人数可分为二人对策和多人对策，按局中人的支付（或得失）之和可分为零和对策和非零和对策。
二人零和对策 对策论中理论最简单又最完善的部分是二人零和对策，它是其他各部分理论的基础。许多游戏都可看作是二人零和对策的例子。在一个二人对策问题中(例如两人进行对抗性竞赛)，参加者分别为局中人甲和乙,他们各自有自己的策略,即在对抗竞赛中所采取的行动方案。设甲有m个策略，乙有п个策略。当甲选取第i个策略而乙选取第j个策略时便形成一种局势。此时甲、乙双方会有赢得或损失。甲、乙双方得失之和为零，即一方所得等于另一方所失。若甲所得为ɑij=f(i，j)(i=1,...,m;j=1,...,п)，乙所得为-ɑij,则ɑij为甲取第i个策略、乙取第j个策略时甲的支付（或赢得）。甲的支付可列成如下的矩阵表：
并可用矩阵方法进行处理。因此这类对策也称为二人零和矩阵对策。对策论的基本问题是局中人采取何种策略才能使自己赢得最多（或损失最少）。
局中人甲也可以概率α1选取第一个策略，...，以概率 αi选取第i个策略，...，最后以概率αm选取第m个策略。这样得到一个概率向量α=(α1,...，αi,...，αm)，其中αi≥0，i=1,...,m，α称为甲的一个混合策略，而原来的 m种策略称为甲的纯策略。同样可引进局中人乙的混合策略β=(β1，...，βj，...,βn)。若用X1、X2分别代表甲、乙的混合策略全体的集，并分别称X1,X2为甲、乙的策略空间（以下在不产生误解的情况下称混合策略为策略）。当甲取策略α而乙取策略β时，甲的期望支付(赢得)是，记作K1(α，β),并称为甲的支付函数。显然乙的支付函数为-K1(α,β)，其中α∈X1，β∈X2。
对二人零和对策,若有策略对(╋,娕)便形成一种局势。若对甲的一切策略α ∈X1,总有K1(╋,娕)≥K1(α,娕)，则╋称为甲的一个优策略。同样，若对乙的一切策略β∈X2，也总有-K1(╋,娕)≥-K1(╋,β)或K1(╋,娕)≥或K1(╋,β),则娕称为乙的优策略，而(╋,娕)称为对策的优策略对，或称为鞍点,这是二人零和对策的解。显然在鞍点(╋,娕)对一切α∈X1，β∈X2，均满足
K1(α ,娕)≤K1(╋,娕)≤K1(╋,β)
此式称为诺伊曼鞍点定理或最小最大定理，它等价于方程计算鞍点有多种方法，如利用线性规划中的单纯形法等。
多人非合作对策 与二人零和对策理论相似，多人非合作对策中讨论最多的是正规型的。若把几个参与者顺次记为局中人1，2，...，n，并设局中人i的策略全体的集为xi(i=1,...,n)，则称xi为局中人i的策略空间。当每个局中人各自选择一个策略xi∈xi(i=1,...,n),便形成一种局势（x1,...,xn）。此时局中人i的支付可用函数Ki(x1，...,xn)表示。它是定义在乘积空间上的实值函数、若（常数）,则称此对策为常和对策；特别当c=0时,称此 n人对策为 n人零和对策，若n=2,即为上述的二人零和对策。在非合作对策中，局中人在选择各自策略时，根据对策的规则，不应结成任何联盟；否则，就会变成"合作对策"。对一个非合作的多人对策，若有策略组（憫1，...,憫n）,对局中人i的一切策略xi∈Xi，总有Ki(憫1,...,憫i-1,憫i,憫i+1,...,憫n)≥Ki(憫1,...,憫i-1,憫i,憫i+1,...,憫n)则憫i对局中人i来说是宜取策略。若对i=1，...，n,均有宜取策略憫i,则称(憫1,...,憫i,...,憫n)为多人非合作对策的一个平衡点。J.纳什证明，在一定条件下?衅胶獾愦嬖凇?n=2时,平衡点就是二人零和对策中的鞍点。多人非合作对策平衡点的计算尚无有效的方法。
二人零和对策 对策论中理论最简单又最完善的部分是二人零和对策，它是其他各部分理论的基础。许多游戏都可看作是二人零和对策的例子。在一个二人对策问题中(例如两人进行对抗性竞赛)，参加者分别为局中人甲和乙,他们各自有自己的策略,即在对抗竞赛中所采取的行动方案。设甲有m个策略，乙有п个策略。当甲选取第i个策略而乙选取第j个策略时便形成一种局势。此时甲、乙双方会有赢得或损失。甲、乙双方得失之和为零，即一方所得等于另一方所失。若甲所得为ɑij=f(i，j)(i=1,...,m;j=1,...,п)，乙所得为-ɑij,则ɑij为甲取第i个策略、乙取第j个策略时甲的支付（或赢得）。甲的支付可列成如下的矩阵表：
并可用矩阵方法进行处理。因此这类对策也称为二人零和矩阵对策。对策论的基本问题是局中人采取何种策略才能使自己赢得最多（或损失最少）。
局中人甲也可以概率α1选取第一个策略，...，以概率 αi选取第i个策略，...，最后以概率αm选取第m个策略。这样得到一个概率向量α=(α1,...，αi,...，αm)，其中αi≥0，i=1,...,m，α称为甲的一个混合策略，而原来的 m种策略称为甲的纯策略。同样可引进局中人乙的混合策略β=(β1，...，βj，...,βn)。若用X1、X2分别代表甲、乙的混合策略全体的集，并分别称X1,X2为甲、乙的策略空间（以下在不产生误解的情况下称混合策略为策略）。当甲取策略α而乙取策略β时，甲的期望支付(赢得)是，记作K1(α，β),并称为甲的支付函数。显然乙的支付函数为-K1(α,β)，其中α∈X1，β∈X2。
对二人零和对策,若有策略对(╋,娕)便形成一种局势。若对甲的一切策略α ∈X1,总有K1(╋,娕)≥K1(α,娕)，则╋称为甲的一个优策略。同样，若对乙的一切策略β∈X2，也总有-K1(╋,娕)≥-K1(╋,β)或K1(╋,娕)≥或K1(╋,β),则娕称为乙的优策略，而(╋,娕)称为对策的优策略对，或称为鞍点,这是二人零和对策的解。显然在鞍点(╋,娕)对一切α∈X1，β∈X2，均满足
K1(α ,娕)≤K1(╋,娕)≤K1(╋,β)
此式称为诺伊曼鞍点定理或最小最大定理，它等价于方程计算鞍点有多种方法，如利用线性规划中的单纯形法等。
多人非合作对策 与二人零和对策理论相似，多人非合作对策中讨论最多的是正规型的。若把几个参与者顺次记为局中人1，2，...，n，并设局中人i的策略全体的集为xi(i=1,...,n)，则称xi为局中人i的策略空间。当每个局中人各自选择一个策略xi∈xi(i=1,...,n),便形成一种局势（x1,...,xn）。此时局中人i的支付可用函数Ki(x1，...,xn)表示。它是定义在乘积空间上的实值函数、若（常数）,则称此对策为常和对策；特别当c=0时,称此 n人对策为 n人零和对策，若n=2,即为上述的二人零和对策。在非合作对策中，局中人在选择各自策略时，根据对策的规则，不应结成任何联盟；否则，就会变成"合作对策"。对一个非合作的多人对策，若有策略组（憫1，...,憫n）,对局中人i的一切策略xi∈Xi，总有Ki(憫1,...,憫i-1,憫i,憫i+1,...,憫n)≥Ki(憫1,...,憫i-1,憫i,憫i+1,...,憫n)则憫i对局中人i来说是宜取策略。若对i=1，...，n,均有宜取策略憫i,则称(憫1,...,憫i,...,憫n)为多人非合作对策的一个平衡点。J.纳什证明，在一定条件下?衅胶獾愦嬖凇?n=2时,平衡点就是二人零和对策中的鞍点。多人非合作对策平衡点的计算尚无有效的方法。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条