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1)  polynomial growth nonlinearity of arbitrary order
任意阶多项式增长指数非线性性
2)  generalized symmetric regularized long wave equation with arbitrary order nonlinear term
具有任意阶非线性项的广义对称正则长波方程
1.
0 and generalized power-exponential function method,the generalized symmetric regularized long wave equation with arbitrary order nonlinear term is studied,the kink-shaped and bell-shaped solutions of the equation were got,this approach can also be applied to solve other evolution equations.
0软件、广义幂-指函数法研究了具有任意阶非线性项的广义对称正则长波方程,得到了方程的扭状行波解和钟状行波解,这种方法也适合研究其它的非线性发展方程。
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3)  arbitrary linear growth
任意线性增长
1.
Even nonlinearity g with an arbitrary linear growth in +∞ may be consideredbuy only on the canse of the corresponding bound on linear growth in一∞.
在没有Ｌａｎｄｅｓｍａｎ－Ｌａｚｅｒ条件的前提下研究一类非线性两点边值共振问题的可解性，允许非线性项在＋∞任意线性增长，而在一∞的线性增长受到相应的限制。
4)  evolution equation with arbitrary order nonlinear term
任意阶非线性项演化方程
例句>>
5)  Nonlinear Polynomial Function
非线性多项式函数
6)  equilibrium vortices
指数型非线性项
补充资料：群和代数中的多项式与指数增长


群和代数中的多项式与指数增长
olynomial and exponential growth in groups and algebras

群和代数中的多项式与指数增长〔脚句加m闭田日既卯-渊心ai gr叫曲勿孚伏明出日吨曲拍s]【补注】设S‘={g，，…，g，}是有限生成群G的一组生成元.考虑集合S二{g，，…，g。，g厂’，…，gJ’}.设别”)是G中所有可以用S写成长度簇n的字的元素的集合.令九(n)二#S(时，即S(时中元素的个数.函数.f。(n)称为G(关于给定生成元)的增长函数(growtll ful〕c石on).对于代数，也可给出类似的定义，见下文.代数和群的增长函数(gtOWth加nctions foral罗bn‘and 911〕uPs)的主旨在于研究如/G(哟这样函数的增长阶数及将此阶数与G的群论性质联系起来. 考虑一个非负函数f:N~R，对一切n有f(n))0.设f，g是上述的“增长函数”.如果存在c>O，m任N二{1，2，…}，使得对一切n〔N有f(n)(cg(nm)，则称f比g增长小，记成f<9.两个增长函数.f，g满足f0，.厂的增长满足不等式〔2”J>【月>【llr]，则称函数厂具有中间增长(inten刀记访te growtll). 有限生成群的增长函数如上文所定义.[九』的增长不依赖于生成元的选取，因此是群G的不变量.生成元个数)2的有限生成自由群是指数增长的.一个有限生成幂零群具有多项式增长. 对于域k上的代数A(结合的，L记等等)，增长的定义如下. 设a，，…，a，是域k上A的一组生成元，使得每一个a任A都是a，的一些单项式的k线性组合.设V是由a‘张成的向量空间.令丫是所有形如。:叭一vr，。，任V的积的k线性组合形成的A的向量子空间，则函数 几(。)=艺dirn丫 苦=1是A(关于生成子空间V)的增长函数.几的增长并不依赖于V的选取.群代数k!G」的增长就是G的增长. 设w=O爪。评”是一个分次向量空间，定义级数 h.，(:)二艺diln(w·)了. 月~O这个级数在不同的文献中分别被称为Hnbert级数(田忱d~)，或Poin口正级数(P‘暇说~)，或Hil忱rt一Poincar己级数(H”bert一Poil叨任印n留)，或Poin-car6一玫ni级数(Poin口记干七tti~).与此相伴有一个增长函数 。w(n)=艺dim(w，). t，吸1如果A=O井一。A‘”’是一个有限生成的分次代数，那么从它的分次得到的增长函数，及它的任何有限维生成向量空间所定义的增长函数，都具有相同的增长. 对图也可以定义增长函数.设G二(V，E)是一个有限定向图，可以有圈和重边.设c。(m)是长为。的道路的个数，则图G的Poin。
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