补充资料：单参数变换群

单参数变换群
one - parameter transformation group

　　单参数变换群【能一钾mn州甘加n目ronmd叨沙阅p;叨:onap脚e，“，ec恤印邓na uPeo6poo“阳浦』，流(flow) 实数加法群R在流形M上的作用. 因此，流形M的变换的单参数族{职::作R}是单参数变换群，如果下列条件被满足二职:+，x=职r(价，x)，甲一，x=职J’x，r，s任R，x〔材.(*) 如果流形M是光滑的，那么通常假定群也是光滑的，就是，相应的映射 中:R xM一M，(t，x)~中，x是微分流形的可微映射. 更一般的概念是流形M的局部单参数变换群(lo-cal one·pammeter七艺nsfonna石ongro叩)的概念.它定义为形如U=U:。、(]。_(x)，s+(x)[，x)的某个开子流形UCRxM的映射杯U~M，其中，对x‘M，。十(x)>o，。_(习<0，对此职，等式两边有定义的所有t，s‘R，x‘M，满足条件(，). 由M的每个局部光滑单参数变换群{切小都可联系起向量场 d} M，x~Xx=令沪，刘 、。丫“一l:一。’它称为群{职:}的速度场(凭locity field)或无穷小生成元(加五苗此功祖1罗nemtor).反过来，任何一个光滑向量场X生成一个具有速度场X的局部单参数变换群价，.在M上的局部坐标xi中，这个单参数变换群作为具有初值条件训(O，划)=丫的常微分方程组卫立箭斗一x!(，j〔:，:*))的解给出，其中x=艺‘刃刁/口分. 如果由向量场X产生的局部单参数变换群能扩张到整体的单参数变换群，则该向量场X称作完全的(comPlete).紧流形上的任何向量场是完全的，因此，在单参数变换群和向量场之间存在一一对应.对于非紧流形，就不是这种情形.甚至完全向量场的集合在加法下不是封闭的.
　　

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