1) conjugate dual problem
共轭对偶问题
1.
It deals with Lagrange conjugate dual,Fenchel conjugate dual and a combination of the above two,called the Fenchel-Lagrange conjugate dual problems.
建立与带约束的非凸优化问题目标函数有关的几种共轭函数,研究与之关联的Lagrange对偶问题、Fenchel对偶问题和二者结合的Fenchel-Lagrange等3种共轭对偶问题,对这些对偶问题的最优目标值进行了比较。
2) ε-conjugate doal problem
ε-共轭对偶问题
3) conjugacy problem
共轭问题
1.
The braid groups have many hard problems that can be utilized to design cryptographic primitives, for example, the word problem, conjugacy problem , and root problem.
辫群是一种非交换的无限群,该群中有许多困难问题是不可解的,如字问题、共轭问题和根问题等,利用这些困难问题可以去设计一些密码协议。
2.
Some particular word problems and conjugacy problems in braid group are unsolvable.
辫群中某些特定的字问题和共轭问题是不可解的,鉴于这种特性,利用辫群的思想可以构造出在电子商务中实现数据加密的算法。
3.
The braid group is infinite non-commutative group,and it has many hard problems that can be utilized to design cryptographic primitives, such as the word problem, conjugacy problem and root problem.
辫群是一种非交换的无限群,该群中有许多困难问题是不可解的,如字问题、共轭问题和根问题等,利用这些困难问题可以去设计一些密码协议。
4) conjugate duality
共轭对偶
1.
This paper studies ε conjugate duality problem of set valued optimization problems.
研究了集值优化问题的ε-共轭对偶。
2.
Conjugate duality is a class of important issues in vector optimization.
共轭对偶是多目标优化理论中的一类重要问题，其特点是利用共轭函数来建立原问题的对偶问题，并利用共轭函数的性质来证明各种对偶定理。
5) surrogate dual
共轭对偶
1.
programming problem and using its surrogate dual theory,the duality of the generalized fractional bilevel programming is introduced.
规划共轭对偶理论,给出了广义线性分式双层规划的共轭对偶规划及其对偶性质。
2.
Then using the thought of the surrogate dual of DC programming, the surrogate dual of bilevel linear programming and the duality properties are given.
把一般形式的解型线性双层规划问题等价转化为一个DC规划问题 ;利用DC规划共轭对偶的思想 ,讨论解型线性双层规划的共轭对偶规划及其对偶性质 。
6) conjugate dual
共轭对偶
1.
The conjugate dual for the quadratic-linear bilevel programming is formulated based on the duality for DC programming,and the duality properties are given.
讨论了这类双层规划问题的DC规划等价形式,利用DC规划共轭对偶理论,提出了凸二次-线性双层规划的共轭对偶规划,并给出相应的对偶性质。
2.
According to the property of conjugate function and DC programming,the conjugate duality of a special kind of DC programming is discused.
根据共轭函数和DC规划的性质 ,给出一类特殊DC规划的共轭对偶并讨论其对偶规划的特殊性质 ,然后利用该性质 ,把对这类特殊DC规划的求解转化为对一个凸规划的求解。
补充资料：共轭分子和非共轭分子
一类含碳-碳双键的烯烃分子,如果它们的双键和单键是相互交替排列的，称共轭分子；如果双键被两个以上单键所隔开，则称非共轭分子；如果共轭烯烃分子的碳链首尾相连接，则生成环状共轭多烯烃。例如，下列分子为共轭分子：
非共轭分子中的每个双键各自独立地表现它们的化学性能，一般可以用双键的性质来推断它们的性能；共轭分子中含有一个共轭体系，它们的物理和化学性质与非共轭烯烃不同，不能简单地把共轭双键看作是两个各行其是的双键的加和，而是形成一个新体系，表现出它特有的性能。最简单的共轭分子为1,3-丁二烯。
物理性质 ①吸收光谱：非共轭分子的最大吸收波长一般在200纳米以下;共轭分子的吸收则向长波方向移动,如1,3-丁二烯的最大吸收波长为217纳米。随着共轭双键数目的增加，吸收波长向长波方向移动，其吸收强度和谱线也随之增加。
② 折射率:所有共轭双烯的分子折射的增量都比隔离的双烯高。共轭分子中的电子体系很容易极化。
③ 键长：1，3－丁二烯中 C2-C3之间的单键长是1.483埃,C1匉C2、C3匉C4之间的双键长是1.337埃。乙烯中双键的键长是1.34埃，乙烷中单键的键长是1.53埃。因此，1,3-丁二烯中C2-C3之间的单键具有某些"双"键的性质。
④ 氢化热：一个碳－碳双键氢化时,一般放出30.3千卡／摩尔热量。但1,3-丁二烯氢化时，两个双键放出的热量只有57.1千卡／摩尔。这说明它比非共轭的分子含有较低能量，即共轭分子要比非共轭分子稳定。
化学性质 非共轭双烯，如1,4-戊二烯与一些亲电加成试剂如溴、氯化氢等加成时，先与一个双键起加成反应，再与另一个双键起加成反应。在同样条件下，用1,3-丁二烯与溴化氢、氯化氢加成时，有两种加成方式：一种是加在相邻两个碳原子上,称1,2加成反应；另一种是加在共轭分子两端的碳原子上，称1,4加成反应。1,4加成是共轭体系作为整体参加反应，又称共轭加成。这些加成反应是共轭分子本身的结构本质所决定的。
非共轭分子中的每个双键各自独立地表现它们的化学性能，一般可以用双键的性质来推断它们的性能；共轭分子中含有一个共轭体系，它们的物理和化学性质与非共轭烯烃不同，不能简单地把共轭双键看作是两个各行其是的双键的加和，而是形成一个新体系，表现出它特有的性能。最简单的共轭分子为1,3-丁二烯。
物理性质 ①吸收光谱：非共轭分子的最大吸收波长一般在200纳米以下;共轭分子的吸收则向长波方向移动,如1,3-丁二烯的最大吸收波长为217纳米。随着共轭双键数目的增加，吸收波长向长波方向移动，其吸收强度和谱线也随之增加。
② 折射率:所有共轭双烯的分子折射的增量都比隔离的双烯高。共轭分子中的电子体系很容易极化。
③ 键长：1，3－丁二烯中 C2-C3之间的单键长是1.483埃,C1匉C2、C3匉C4之间的双键长是1.337埃。乙烯中双键的键长是1.34埃，乙烷中单键的键长是1.53埃。因此，1,3-丁二烯中C2-C3之间的单键具有某些"双"键的性质。
④ 氢化热：一个碳－碳双键氢化时,一般放出30.3千卡／摩尔热量。但1,3-丁二烯氢化时，两个双键放出的热量只有57.1千卡／摩尔。这说明它比非共轭的分子含有较低能量，即共轭分子要比非共轭分子稳定。
化学性质 非共轭双烯，如1,4-戊二烯与一些亲电加成试剂如溴、氯化氢等加成时，先与一个双键起加成反应，再与另一个双键起加成反应。在同样条件下，用1,3-丁二烯与溴化氢、氯化氢加成时，有两种加成方式：一种是加在相邻两个碳原子上,称1,2加成反应；另一种是加在共轭分子两端的碳原子上，称1,4加成反应。1,4加成是共轭体系作为整体参加反应，又称共轭加成。这些加成反应是共轭分子本身的结构本质所决定的。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条