1) Explicit square-conserving scheme
显式平方守恒格式
2) square conservative scheme
平方守恒格式
1.
In this paper,it is reviewed some new advances in computational geophysical fluid dynamics,including to explicit square conservative scheme,economical algorithms,symplectic operator algorithm and numerical simulation of river sedimentation and delta evolution.
本文简要介绍有关计算地球流体力学问题研究的若干最新进展，其中包括显式平方守恒格式，经济算法、辛算子法、泥沙冲积和三角洲发育的数值模拟等，从中也可以看到计算地球流体力学的发展是具有重要理论意义和实用价值的。
3) Explicit quasi-complete square conservative difference scheme
显式准完全平方守恒差分格式
4) explicit square conservative scheme
显式完全平方守恒差分格式
1.
he explicit square conservative scheme and the improved splitting method are applied to the simulations for the monthly mean currents and surface elevations of the South China Sea.
用显式完全平方守恒差分格式及其改进分解算法对南海月平均流和海面起伏进行了数值模拟，与隐式完全平方守恒差分格式相比，计算时间可省３—５倍，具有良好的时间效益，而且，其计算效果不比隐式完全平方守恒差分格式差。
5) explicit and complete square conservation
显式完全平方守恒
1.
Several enconomical methods in difference computation,which include the method of Taylor expansion, the splitting method, the method of compensated computation in deducted region, the method of self-controled time step, are discussed on the basis of difference scheme of explicit and complete square conservation.
本文在显式完全平方守恒差分格式的基础上，首先简述几种经济差分算法。
6) complete square conservative difference scheme
完全平方守恒差分格式
1.
Based on the forced dissipative nonlinear evolution equations for describing the motion of atmosphere and ocean, the computational stability of the explicit difference scheme of the forced dissipative nonlinear atmospheric and oceanic equations is analyzed and the computationally stable explicit quasi complete square conservative difference scheme is constructed.
从描述大气和海洋运动的强迫耗散非线性发展方程出发 ,对强迫耗散非线性大气和海洋方程组显式差分格式的计算稳定性进行了分析 ,构造了一类强迫耗散非线性发展方程的显式准完全平方守恒差分格式。
补充资料：守恒格式
一类差分格式。如果差分格式的解满足微分方程所描述的守恒律的离散模型，就称它是该微分方程的守恒格式。
描述d 维空间 Rd 中的一个区域Ω内、在时间间隔[0，T]上物理量U(尣，t)的守恒性质,一般可以用积分关系式表示为
式中F是一个d维向量,表示流量,它的每一个分量都是U(包括它的导数)的函数，有时还依赖于尣和t；Q 是源项；嬠ω是ω的边界；n是ω 的外法线方向。当U 和F充分光滑时，积分关系式(1)与微分方程
(2)是等价的。这种形式的方程称为守恒律，在物理学、力学及其他各门学科的研究中经常碰到。例如在笛卡儿直角坐标系中，非定常可压缩理想流体力学方程就是一组描述质量、动量、能量守恒的守恒律，即式中ρ、u、p、E分别表示密度、速度、压力、总能量，l是单位张量。又如描述热量守恒的热传导方程
(3)也是一个守恒律,其中U＝сvT,сv是定容比热，T是温度；流量F=-kgradT依赖于T 的导数，k是热传导系数。如果方程(3)中的未知量T不依赖于时间t,即方程左端等于零，可得描述定常问题的椭圆型方程。
守恒格式一般是从积分守恒关系式(1)出发,利用积分插值方法建立起来的。首先将区域Ω剖分为一组子区域{ωj}。取(1)中的积分区域ω为任一ωj，t2＝t1+Δt。然后将(1)中的积分用离散化的近似公式代替。如果 ωj与ωj是两个相邻的子区域，它们的边界就有共同的部分Γij。当Γij 作为ωj的边界和作为ωj的边界时，其上的外法线方向n正好相反，所以当时,流量离散化以后的表达式应该只差一个负号。这意味着从一个子区域流出的物理量全部流入相邻的子区域，因而保持了守恒的性质，这样就得到守恒格式。
一维(d＝1)守恒律的守恒格式的一般形式为
，式中α、β均取闭区间[0，1]上的值,，是和相容的。对于二维(d＝2)问题的守恒格式，以抛物型方程
为例。将方程(4)在时间间隔[tn，tn+1]和空间区域ω上积分，就得等价的积分守恒关系式(1)，式中
。取ω为
和
四条直线所围成的矩形，然后用近似积分公式得出
式中
而可取作
或其他近似式。椭圆型方程的守恒格式可类似地得出。
守恒格式的优点在于它的解能比较好地反映物理量基本的守恒性质。同时，由于守恒格式可以看作是从积分守恒关系式(1)出发建立的,对于间断解,微分方程(2)是不成立的，但是积分关系式(1)仍然满足,因此用守恒格式来计算间断解往往不失为一种有效的方法。
参考书目
冯康等编：《数值计算方法》，国防工业出版社，北京，1978。
描述d 维空间 Rd 中的一个区域Ω内、在时间间隔[0，T]上物理量U(尣，t)的守恒性质,一般可以用积分关系式表示为
式中F是一个d维向量,表示流量,它的每一个分量都是U(包括它的导数)的函数，有时还依赖于尣和t；Q 是源项；嬠ω是ω的边界；n是ω 的外法线方向。当U 和F充分光滑时，积分关系式(1)与微分方程
(2)是等价的。这种形式的方程称为守恒律，在物理学、力学及其他各门学科的研究中经常碰到。例如在笛卡儿直角坐标系中，非定常可压缩理想流体力学方程就是一组描述质量、动量、能量守恒的守恒律，即式中ρ、u、p、E分别表示密度、速度、压力、总能量，l是单位张量。又如描述热量守恒的热传导方程
(3)也是一个守恒律,其中U＝сvT,сv是定容比热，T是温度；流量F=-kgradT依赖于T 的导数，k是热传导系数。如果方程(3)中的未知量T不依赖于时间t,即方程左端等于零，可得描述定常问题的椭圆型方程。
守恒格式一般是从积分守恒关系式(1)出发,利用积分插值方法建立起来的。首先将区域Ω剖分为一组子区域{ωj}。取(1)中的积分区域ω为任一ωj，t2＝t1+Δt。然后将(1)中的积分用离散化的近似公式代替。如果 ωj与ωj是两个相邻的子区域，它们的边界就有共同的部分Γij。当Γij 作为ωj的边界和作为ωj的边界时，其上的外法线方向n正好相反，所以当时,流量离散化以后的表达式应该只差一个负号。这意味着从一个子区域流出的物理量全部流入相邻的子区域，因而保持了守恒的性质，这样就得到守恒格式。
一维(d＝1)守恒律的守恒格式的一般形式为
，式中α、β均取闭区间[0，1]上的值,，是和相容的。对于二维(d＝2)问题的守恒格式，以抛物型方程
为例。将方程(4)在时间间隔[tn，tn+1]和空间区域ω上积分，就得等价的积分守恒关系式(1)，式中
。取ω为
和
四条直线所围成的矩形，然后用近似积分公式得出
式中
而可取作
或其他近似式。椭圆型方程的守恒格式可类似地得出。
守恒格式的优点在于它的解能比较好地反映物理量基本的守恒性质。同时，由于守恒格式可以看作是从积分守恒关系式(1)出发建立的,对于间断解,微分方程(2)是不成立的，但是积分关系式(1)仍然满足,因此用守恒格式来计算间断解往往不失为一种有效的方法。
参考书目
冯康等编：《数值计算方法》，国防工业出版社，北京，1978。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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