1) non-conservative scheme
非守恒格式
2) nonconservative scheme
非守恒格式
1.
For the nonconservative schemes of nonlinear evolution equations, taking one dimensional shallow water wave equation as an example, the necessary conditions of computational stability are given.
针对非线性发展方程的非守恒格式 ,以一维浅水波方程为例 ,对非守恒格式的计算稳定性进行了研究分析 ,探讨了非线性发展方程的非守恒格式与初值的关系。
3) conservative and non-conservative(M)WENO scheme
守恒和非守恒(M)WENO格式
4) conservative scheme
守恒格式
1.
The development of conservative schemes from “transient" schemes to full (including temporal discretization) conservation for implicit, explicit and semi-implicit schemes is reviewed and that for semi-Lagrangian schemes is also discussed.
关于物理量守恒格式的构造 ,回顾了从“瞬时”守恒到隐式、显示和半隐式完全 (包括时间离散 )守恒格式的发展和近况 ,介绍了加速非线性全隐式问题迭代收敛的途径。
6) Multi-conservation scheme
多守恒格式
补充资料：守恒格式
一类差分格式。如果差分格式的解满足微分方程所描述的守恒律的离散模型，就称它是该微分方程的守恒格式。
描述d 维空间 Rd 中的一个区域Ω内、在时间间隔[0，T]上物理量U(尣，t)的守恒性质,一般可以用积分关系式表示为
式中F是一个d维向量,表示流量,它的每一个分量都是U(包括它的导数)的函数，有时还依赖于尣和t；Q 是源项；嬠ω是ω的边界；n是ω 的外法线方向。当U 和F充分光滑时，积分关系式(1)与微分方程
(2)是等价的。这种形式的方程称为守恒律，在物理学、力学及其他各门学科的研究中经常碰到。例如在笛卡儿直角坐标系中，非定常可压缩理想流体力学方程就是一组描述质量、动量、能量守恒的守恒律，即式中ρ、u、p、E分别表示密度、速度、压力、总能量，l是单位张量。又如描述热量守恒的热传导方程
(3)也是一个守恒律,其中U＝сvT,сv是定容比热，T是温度；流量F=-kgradT依赖于T 的导数，k是热传导系数。如果方程(3)中的未知量T不依赖于时间t,即方程左端等于零，可得描述定常问题的椭圆型方程。
守恒格式一般是从积分守恒关系式(1)出发,利用积分插值方法建立起来的。首先将区域Ω剖分为一组子区域{ωj}。取(1)中的积分区域ω为任一ωj，t2＝t1+Δt。然后将(1)中的积分用离散化的近似公式代替。如果 ωj与ωj是两个相邻的子区域，它们的边界就有共同的部分Γij。当Γij 作为ωj的边界和作为ωj的边界时，其上的外法线方向n正好相反，所以当时,流量离散化以后的表达式应该只差一个负号。这意味着从一个子区域流出的物理量全部流入相邻的子区域，因而保持了守恒的性质，这样就得到守恒格式。
一维(d＝1)守恒律的守恒格式的一般形式为
，式中α、β均取闭区间[0，1]上的值,，是和相容的。对于二维(d＝2)问题的守恒格式，以抛物型方程
为例。将方程(4)在时间间隔[tn，tn+1]和空间区域ω上积分，就得等价的积分守恒关系式(1)，式中
。取ω为
和
四条直线所围成的矩形，然后用近似积分公式得出
式中
而可取作
或其他近似式。椭圆型方程的守恒格式可类似地得出。
守恒格式的优点在于它的解能比较好地反映物理量基本的守恒性质。同时，由于守恒格式可以看作是从积分守恒关系式(1)出发建立的,对于间断解,微分方程(2)是不成立的，但是积分关系式(1)仍然满足,因此用守恒格式来计算间断解往往不失为一种有效的方法。
参考书目
冯康等编：《数值计算方法》，国防工业出版社，北京，1978。
描述d 维空间 Rd 中的一个区域Ω内、在时间间隔[0，T]上物理量U(尣，t)的守恒性质,一般可以用积分关系式表示为
式中F是一个d维向量,表示流量,它的每一个分量都是U(包括它的导数)的函数，有时还依赖于尣和t；Q 是源项；嬠ω是ω的边界；n是ω 的外法线方向。当U 和F充分光滑时，积分关系式(1)与微分方程
(2)是等价的。这种形式的方程称为守恒律，在物理学、力学及其他各门学科的研究中经常碰到。例如在笛卡儿直角坐标系中，非定常可压缩理想流体力学方程就是一组描述质量、动量、能量守恒的守恒律，即式中ρ、u、p、E分别表示密度、速度、压力、总能量，l是单位张量。又如描述热量守恒的热传导方程
(3)也是一个守恒律,其中U＝сvT,сv是定容比热，T是温度；流量F=-kgradT依赖于T 的导数，k是热传导系数。如果方程(3)中的未知量T不依赖于时间t,即方程左端等于零，可得描述定常问题的椭圆型方程。
守恒格式一般是从积分守恒关系式(1)出发,利用积分插值方法建立起来的。首先将区域Ω剖分为一组子区域{ωj}。取(1)中的积分区域ω为任一ωj，t2＝t1+Δt。然后将(1)中的积分用离散化的近似公式代替。如果 ωj与ωj是两个相邻的子区域，它们的边界就有共同的部分Γij。当Γij 作为ωj的边界和作为ωj的边界时，其上的外法线方向n正好相反，所以当时,流量离散化以后的表达式应该只差一个负号。这意味着从一个子区域流出的物理量全部流入相邻的子区域，因而保持了守恒的性质，这样就得到守恒格式。
一维(d＝1)守恒律的守恒格式的一般形式为
，式中α、β均取闭区间[0，1]上的值,，是和相容的。对于二维(d＝2)问题的守恒格式，以抛物型方程
为例。将方程(4)在时间间隔[tn，tn+1]和空间区域ω上积分，就得等价的积分守恒关系式(1)，式中
。取ω为
和
四条直线所围成的矩形，然后用近似积分公式得出
式中
而可取作
或其他近似式。椭圆型方程的守恒格式可类似地得出。
守恒格式的优点在于它的解能比较好地反映物理量基本的守恒性质。同时，由于守恒格式可以看作是从积分守恒关系式(1)出发建立的,对于间断解,微分方程(2)是不成立的，但是积分关系式(1)仍然满足,因此用守恒格式来计算间断解往往不失为一种有效的方法。
参考书目
冯康等编：《数值计算方法》，国防工业出版社，北京，1978。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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