1) Whitney continuation theorem
Whitney延拓定理
2) Whitney extension
Whitney延拓
3) continuation theorem
延拓定理
1.
By using Gaines and Mawhin s continuation theorem of coincidence degree theory,sufficient conditions are derived for the existence of periodic solutions to the proposed model.
研究了两斑块中一个斑块受到污染的一类种群系统,通过运用Gaines和M awh in重合度延拓定理,得到了系统周期解存在的一个充分条件。
2.
A sufficient condition of the existence of periodic solution is established by using the continuation theorem of coincidence degree theory.
文章研究了一类与厌氧消化过程微生物生态模型有关的微分方程组在非自治双曲情形扰动下的周期解 ,通过利用重合度的延拓定理 ,获得了该方程组周期解全局存在性的充分条
3.
The existence of periodic solutions for second order equations with superquadratic time dependent potential is proved based on phase plane analysis and a continuation theorem developed by A.
Zanolin建立的延拓定理 ,证明了具有超二次时变位势的二阶方程的周期解的存在
4) Mawhin continuation theorem
Mawhin延拓定理
1.
By using Mawhin continuation theorem,a kind of fourth-order two-point boundary value problem at resonance is discussed.
运用Mawhin延拓定理,在一定条件下讨论一类四阶两点边值共振问题的存在性。
2.
The existence of solutions is obtained for the second order Neumann boundary value problem at resonanceu″(x)+f(x,u(x))=0,x∈(0,1),u′(0)=u′(1)=0by using Mawhin continuation theorem,where f:×R→R satisfies Carathéodory condition with respect to L2(0,1).
运用Mawhin延拓定理,获得了二阶Neumann边值共振问题解的存在性结果。
5) Hahn-Banach extension theorem
Hahn-Banach延拓定理
1.
As the application of Hahn-Banach extension theorems,the theorem of X-β~* distinguishing X is obtained at the end of this paper.
作为Hahn-Banach延拓定理的应用,最后证明了局部β-凸空间的共轭锥对空间本身的分离定理。
6) Leray-Schauder continuation theorem
Leray-Schauder延拓定理
1.
By aid of Leray-Schauder continuation theorem,an existence result of solutions is obtained for multi-point boundary value problem of second order ordinary differential equations of the formx″(t)=f(t,x(t),x′(t))+e(t),t∈(0,1)α x(0)-β x′(0)=sum from i=1 to m-2 aix(ξi),γx(1)+δ x′(1)=sum from j=1 to n-2 bjx(τj).
应用Leray-Schauder延拓定理,得到了二阶常微分方程多点边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t))+e(t),t∈(0,1)αx(0)-βx′(0)=sum from i=1 to m-2 aix(ξi),γx(1)+δx′(1)=sum from j=1 to n-2 bjx(τj)解的存在性,其中f:[0,1]×R2→R满足Caratheodory条件,e(。
2.
The result is obtained by employing Leray-Schauder continuation theorem.
这一结论是通过使用Leray-Schauder延拓定理建立的。
补充资料：Whitney扩张定理
Whitney扩张定理
Whitney extension theorem
场灿妞y扩张定理[场咐加即e州.因加I山“均曰1;六翻H，OPeMao"po仄~HII益]【补注】令沪(相应地，留=扩)是R”上的m次可微(相应地，光滑)实值函数的空间.令KcR”为紧的.对于重指标k=(k、，…，k。)，k。〔{o，l，一}，令}kl二k;+二+k。，k!=k:!…k。!，口Ikl/己x几=(。行’/日x}’)…(日‘·/日x之’)，(x一a)人二(x】一aJ)k’…(戈1一“。)七·，义，a任Rn，K上的连续函数之多员丝且F=(jk).*{、，组成向量空间J爪(K)，它以适合}k}‘m的重指标k为指标.例如，设K是一个点，则尹‘(Pt)由r.个实数所成的序列组成，这里r。=(n+l卜·(n+。)/m!，而可以视为与总次数续m的所有n元多项式之空间相同，J‘(Pt)则可以看成是所有n元幂级数的空间. 令尹:沪~尹(K)对每个g〔砂，赋以其m节，即连续函数(日}七19/口x介)}*}、，之r，。元组在K上的限制;亦见节(Jet).对每一个F6)“(K)及“‘K，令T罗F为多项式 T::(、)一艺工牛毕f‘(。)， 一。-·-一*探.k!R穿F为J，(K)中元素 R罗F=F一J，(T井F)，其分量为(R:F)‘·在K上脚%加ey拿享丁可华的(d迁rerelltinble in thes~ofw知tney)函数的空间厂，(K)就是由适合下式的F任尸(K)组成的: (R TF)‘(夕)=o(l}x一夕{l’一“)(*) 对x，夕任K且}川簇m成立.当然，留，(K)中之元并不真正是函数，但这没有关系.若K是一点，g“(pt)=J“(pt).认肠t朋y扩张定理(Whitney exte斑ion th(泪~)就是说，存在一个线桂映射体:、，(K)一留，使对每一个F。盆。(K)及每一点x任K， }器W;}(·)一，‘(、)，而且wF在R”\K上为光滑的. 对于K={Pt}，由此即知对于每个在“任R”处的幂级数艺*e*(x一a)‘(以(x，一a，)，…，(x。一a。)为变元)均有一个R’上的光滑函数，使其在a处的孔贝。r级数正是这个幂级数. 这也可以从Borel扩张引理(BOrele州比nsionlemlna)(对变量个数用归纳法)得出.令f0(x)，f!(x)，…是定义在O任R”的某个邻域上的光滑函数序列.则必有一光滑函数F(t，x)定义在O‘R xR”的一个邻域上使得(澎F/atr)(x，0)二jr(x)对一切r成立.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条