1) Apostol-Euler numbers and polynomials of higher order
高阶Apostol-Euler数和多项式
2) higher order Apostol-Euler polynomials
高阶Apostol-Euler多项式
1.
In this paper,the definition of the higher order Apostol-Euler polynomials and the higher order Apostol-Bernoulli polynomials is created.
给出高阶Apostol-Euler多项式与高阶Apostol-Bernoulli多项式的定义,研究各自性质及二者之间的关系,同时利用Stirling数给出这两类多项式的计算公式,推广了文献[5-6]的结果。
3) Apostol-Euler numbers and polynomials
Apostol-Euler数和多项式
1.
The purpose of this paper is to give an analogous definition of Apostol type for the so-called Apostol-Euler numbers and polynomials.
的思想将 Euler数和多项式作了推广 (称之为 Apostol-Euler数和多项式 ) ,得到了 Apostol-Euler数和多项式分别用第二类 Stirling数和 Gauss超几何函数表示的公式 ,最后给出了它们的一些相应的特殊情况和应
4) Apostol-Euler numbers of higher order
高阶Apostol-Euler数
5) Euler numbers and polynomials of higher order
高阶Euler数和多项式
6) higher order Apostol-Bernoulli polynomials
高阶Apostol-Bernoulli多项式
1.
In this paper,the definition of the higher order Apostol-Euler polynomials and the higher order Apostol-Bernoulli polynomials is created.
给出高阶Apostol-Euler多项式与高阶Apostol-Bernoulli多项式的定义,研究各自性质及二者之间的关系,同时利用Stirling数给出这两类多项式的计算公式,推广了文献[5-6]的结果。
2.
By using the method of generating function and the technique of calculating,several identity involving higher order Apostol-Bernoulli polynomials and stirling numbers are established,and computational formulas of higher order Apostol-Bernoulli polynomials and high order Apostol-Bernoulli numbers are given.
使用发生函数方法和计算技巧,建立起高阶Apostol-Bernoulli多项式与第1类Stirling数之间的恒等式,得到关于高阶Apostol-Bernoulli多项式、高阶Apostol-Bernoulli数等的计算公式。
补充资料：Euler多项式
Euler多项式
Eider polynomials
D山牙多项式【D‘留洲咖田血面:，曲几epa MHoro，月e.“] 形如 一，、声fn1E‘「门卜， 丑‘幼=)』!!屯手lx一份l 饰~局Lk」2“L一2」的多项式，其中风为D心留数(E任坛rnl匹n1比rs).E枉晓r多项式可按下列公式依次计算: 二(x)十夕「“1E-(x)一:、. S=0 Ls」特别是， 、(x)一，，马(x)一，一告，、(x)一二。一l)·EUler多项式满足微分方程 氏(x+l)十凡(x)=2妙，并属于A即dl多项式(APpell polynomials)类，即满足关系式 d~，、~ 云尺(x)一峨一，(x).E认贻r多项式的母函数是 Zexr界及(x) 己‘+l浓写〕月!E吐贻r多项式具有Four七r展开式 _、n!杀c《粥「‘从+l飞冗x+(n+l、耐21 人‘X、=-‘于一夕一二二二上二二二共尖二.共一谷祥一二“二‘卫_t*〕 兀’一‘诬劝叹水十i厂- 0簇x(l，n)L当”为奇数时，B众r多项式满足关系式 式(1一x)=(一l)”瓦(x)， 二，、一。，丫‘一l、*。[二十上1: “一“一Lm」当n为偶数时，则满足关系式一、2m·喇‘、。_「、kl 瓦(mx)一俄了高‘一‘)“沙十言」，其中凡十，是.欲以面多项式(氏“幻词山训琢幻代山山)·与(*)的右端重合的周期函数是K叨M份明阵.不等式(Koln刃即rovh闰珑山ty)和其他一些函数论的极值问题中的极值函数.广义B亚r函数也已被研究.【补注】此外，E任贻r多项式还满足等式 氏(x+h)= _、.「。飞，_、二「。1，._._，、._，、一乓(x)十Ll」”尺一(x)十”‘十卜兰1J“”一‘尽(x)十几(x)，可用符号简写为 乓(x+h)={E(x)+h}”·此式右端应读作:首先把右端展开为表达式(梦){E冈y尸一’之和，然后用双(x)代替{E(x)}‘· 采用同样的符号表示法，对每个多项式P(x)，有 p(E(x)+l)+p(E(x))=2P(x). 张鸿林译
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参考词条