1) the general Kloosterman sum
广义Kloosterman和
1.
On the sixth power mean of the general Kloosterman sums;
广义Kloosterman和的六次均值
2) Kloosterman sums
Kloosterman和
1.
The main purpose of this paper is to use the generalized Bernoulli numbers, Gauss sums and the mean value theorems of Dirichlet L-functions to study the asymp- totic property of the difference between an r-th residue and its inverse modulo p(a prime),and give some interesting hybrid mean value formulae involving the general Kloosterman sums.
利用广义Bernoulli数,Gauss和与Dirichlet L-函数的均值来研究r次剩余及其关于模p的逆之差,并给出与广义Kloosterman和相关的一些混合均值公式。
2.
A series of mean value formulae on the cubic exponential sums, Gauss sums, generalized Bernoulli numbers, Kloosterman sums and Cochrane sums are given.
本文研究了一些算术函数的均值问题，给出了关于三次指数和，Gauss和，广义Bernoulli数，Kloosterman和与Cochrane和的一系列均值公式；研究了整数及其逆问题，以及D。
3) hyper-Kloosterman sums
超级Kloosterman和
1.
The main purpose of this paper is to study the hybrid mean value of E(q,k,c) and the hyper-Kloosterman sums K(h,k,q), and give an mteresting mean va.
本文的主要目的是利用Gauss和与原特征的性质,以及Dirichlet L-函数的均值定理,来研究E(q,k,c)与超级Kloosterman和K(h,k,q)的混合均值,并给出一个均值公式。
2.
The main purpose of this paper is using the properties of Gauss sums, primitive characters and the mean value theorems of Dirichlet L-function to study the hybrid mean value of the hyper Cochrane sums C(h,q;m, k) and the Hyper-Kloosterman sums Kl(h, k + 1,q), and give an interesting mean value formula.
本文利用Gauss和与原特征的性质以及DirichletL-函数的均值定理研究了超级Cochrane和与超级Kloosterman和的混合型均值,并给出了一个有趣的渐近公式。
4) quadratic Kloosterman sums
二次Kloosterman和
1.
On the fourth power mean of the quadratic Kloosterman sums;
关于二次Kloosterman和的四次均值公式
5) incomplete kloostermann sum
不完全Kloosterman和
6) general Kloostermann sum
广义Kloostermann和
1.
By using definition of general Kloostermann sum,mean value of Dirichlet L-function and the analytic method.
利用广义Kloostermann和的定义、DirichletL-函数的均值公式及其解析方法讨论了DirichletL-函数的一个二次加权均值,得出一个二次加权均值分布的渐近公式。
2.
In this article, the weighted mean of the inversion of Dirichlet L-functions and the distribution formula of the mean value are presented by using the definition of general Kloostermann sums, the estimation of character suns and analytic methods.
本文利用广义Kloostermann和定义、特征和估计及其解析方法研究了Dirichlet L─函数倒数的二次加权均值分布,得到一个有趣的二次加权均值分布的渐近公式。
补充资料：水星之魅-水内行星和广义相对论
1686年，在哈雷的请求下，牛顿完成了《自然科学的数学原理》。在这部划时代的奠基性巨著中，牛顿阐述了力学的三大定律和万有引力定律。到了19世纪，天文学家已能用牛顿力学准确地计算行星的运动。牛顿力学准确地描述了一颗行星绕太阳转动时的运动规律，我们称之为“二体问题”。如果这时有第三个天体存在，那么这第三个天体对这颗行星的运动就会产生干扰，天文学称其为“摄动”，求解摄动的问题称为“三体问题”或“多体问题”。利用牛顿力学可以精确地计算出受到摄动的行星的运动情况。但是，反过来求解三体问题，即根据受到摄动的行星运动与两体问题的差别来反推第三天体，就相当困难。
1846年，法国巴黎天文台的青年天文学家勒威耶根据天王星的运动，完成了寻找未知行星的出色计算，并将他推测的新行星位置寄给了柏林天文台台长，后者果然在勒威耶预测的位置附近找到了海王星。发现了海王星以后，勒威耶声誉鹊起，以后又担任了巴黎天文台台长，这时他更坚信太阳系内还有新的行星没有被发现，并把目光转向了水星轨道以内。努力并没有白费，他发现水星绕太阳的轨道并不是固定不变的，而是每转一周，椭圆轨道的长轴便会向东偏过一点，这就是所谓的“水星的近日点进动”。水星近日点进动为每100年43"，大约每3002年水星的轨道将会转过一圈。
这个发现使勒威耶十分兴奋。按照发现海王星的经验，这就意味着水星轨道内还有一颗未知的行星，他甚至为它取好了名字叫“伍尔坎”，那是罗马神话中的一位天神，也就是希腊神话中的火神“赫维斯托斯”。1859年，法国的一位业余天文学家莱斯卡博特写信告诉他观测到了“火神”的凌日。勒威耶非常高兴，并兴致勃勃地来到莱斯卡博特居住的小镇去会见他。莱斯卡博特是当地的医生兼木匠，他把观测记录刻在木板上，不用时又把它们刨去。令人奇怪的是，勒威耶几乎不加思索便认可了莱斯卡博特的观测，并预测了1877年3月这颗“火神”的凌日时间，然而“火神”却并没有在预计的时间出现。直到当年9月勒威耶去世前，他还念念不忘自己的信念。由于无法解释水星的近日点进动，不少天文学家在勒威耶身后的100年中继续寻找“水内行星”。不过，所有的努力只是竹篮打水，虽然不时传出一些发现水内行星的新闻，然而事后都被一一否定了。
1915年，爱因斯坦发表了广义相对论，那套深奥的数学公式使多数科学家望而却步,似信非信。那么用什么来证明这个理论的正确呢?水星近日点的进动就是当时证明广义相对论正确的一个例子。按照广义相对论导出的引力理论，爱因斯坦得出水星的近日点应当有42"91的进动，这与观测值惊人的一致，从而解决了天文学上长达半个世纪悬而未决的水星近日点进动问题，而水星近日点的进动连同光线弯曲和引力红移成为了当时爱因斯坦广义相对论的三大支柱之一。在这场重大的科学革命过程中，水星扮演了一个光辉的角色。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条