1) Euler integral
欧拉积分
1.
Solving Definite Integral Calculation by Using Euler Integral
欧拉积分在求解定积分中的应用
2.
In this paper,aiming at solving some very difficult definite integral caculation problems,these problems are transformed into Euler integral through certain transformation at first,then these problems are solved easily by using some of properties of Euler integral,so it provides an effective method of solving some special tpyes of definite integral caculation to us.
本文针对某些难度较大的定积分计算问题,首先通过适当的变换将其转化为欧拉积分,再应用欧拉积分的性质,从而使定积分计算问题巧妙地得到解决,进而为一些特殊型的定积分计算提供了一种有效方法。
3.
By using the special quality of Euler integrals,we can solve the question much better.
利用欧拉积分的特殊性质,使求解可行且有效。
2) the second kind Euler integral
第二类欧拉积分
1.
Application of the second kind Euler integrals to semiconductor physics/;
第二类欧拉积分在半导体物理中的应用
3) backward Euler integration method
后向欧拉积分法
4) forward Euler integration method
前向欧拉积分法
5) Eulerian integral time scale
欧拉积分时标
6) On The Computation of Euler Integral
欧拉积分的计算
补充资料：沃尔泰拉积分方程
形如
(1)和
(2)的积分方程，依次称为第一种沃尔泰拉积分方程和第二种沃尔泰拉积分方程。它与弗雷德霍姆积分方程的不同之处，仅在于它的积分上限是变量x,且α≤y≤x≤b,此处α、b是常量。沃尔泰拉积分方程可视为弗雷德霍姆积分方程的核K(x,y)当y>x时为零的情形。
第二种沃尔泰拉积分方程没有特征值，是区别于弗雷德霍姆积分方程的重要特点。 因此， 对一切复值λ，方程 (2)都存在解核，式中，此式,l是小于m的任何自然数。于是,对任意的自由项??(x)，方程(2)都有惟一解，它可表为
。
对第一种沃尔泰拉积分方程(1)，假设K(x,x)≠0，??(α)=0，且Kx(x,y)和??″(x)都是连续的，则利用对(1)两边求导数的方法，可把它化为与之等价的第二种沃尔泰拉积分方程
最早被研究的一个带弱奇性核的沃尔泰拉积分方程，是阿贝尔方程,它是N.H.阿贝尔于1823年在求一个质点的落体运动轨迹与时间的关系中得到的，其中g是重力加速度，??(x)是已知函数，φ(x)是未知函数。阿贝尔方程的一般形式为
(3)式中0<α<1。若G、Gx和??┡都是连续的,且G(x,x)≠0,则在方程(3)的两边各乘以(u-x)α-1，再对x从0到u取积分，可得
，式中。由于·，随之得
(4)式中方程(4)是第二种沃尔泰拉积分方程。因此,一般形式的阿贝尔方程可归结为与之等价的沃尔泰拉积分方程。
在方程(3)中当G(x,y)呏1时，则由(4)和(5)可得阿贝尔方程的求解公式
。类似地，推广的阿贝尔方程 ，0<α<1，它的解为。
(1)和
(2)的积分方程，依次称为第一种沃尔泰拉积分方程和第二种沃尔泰拉积分方程。它与弗雷德霍姆积分方程的不同之处，仅在于它的积分上限是变量x,且α≤y≤x≤b,此处α、b是常量。沃尔泰拉积分方程可视为弗雷德霍姆积分方程的核K(x,y)当y>x时为零的情形。
第二种沃尔泰拉积分方程没有特征值，是区别于弗雷德霍姆积分方程的重要特点。 因此， 对一切复值λ，方程 (2)都存在解核，式中，此式,l是小于m的任何自然数。于是,对任意的自由项??(x)，方程(2)都有惟一解，它可表为
。
对第一种沃尔泰拉积分方程(1)，假设K(x,x)≠0，??(α)=0，且Kx(x,y)和??″(x)都是连续的，则利用对(1)两边求导数的方法，可把它化为与之等价的第二种沃尔泰拉积分方程
最早被研究的一个带弱奇性核的沃尔泰拉积分方程，是阿贝尔方程,它是N.H.阿贝尔于1823年在求一个质点的落体运动轨迹与时间的关系中得到的，其中g是重力加速度，??(x)是已知函数，φ(x)是未知函数。阿贝尔方程的一般形式为
(3)式中0<α<1。若G、Gx和??┡都是连续的,且G(x,x)≠0,则在方程(3)的两边各乘以(u-x)α-1，再对x从0到u取积分，可得
，式中。由于·，随之得
(4)式中方程(4)是第二种沃尔泰拉积分方程。因此,一般形式的阿贝尔方程可归结为与之等价的沃尔泰拉积分方程。
在方程(3)中当G(x,y)呏1时，则由(4)和(5)可得阿贝尔方程的求解公式
。类似地，推广的阿贝尔方程 ，0<α<1，它的解为。
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参考词条