补充资料：分裂群

分裂群
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　　分裂群【SPlit gr以甲;p”加翻M明印担ua]，域k上的，k分裂群(k一sp址g。叩) 定义在k上且包含一个在k上分裂的玫耽1子群(Borel stlbgrouP)的线性代数群(加份ra】gebraicgro叩).一个连通可解线性代数群B称为在k上分裂，如果它定义在k上且有合成序列(comPositions叫uence)B=尽，。BI〕…。B，“{l}，使得B，是定义在k上的连通代数群且每个商群B，/B。十、在k上或者同构于l维环面G，姿GL，或者同构于1维加法群G。.特别地，代数环面(al罗braic torus)在人上分裂，当且仅当它定义在k上且在k上同构于一些同样的群G州的直积.对连通可解k分裂群，E匀代l不动点定理(Borel瓜ed·pointt』leo~)成立.定义在丸上的约化线性代数群在k上分裂，当且仅当它有一个在k上分裂的极大环面，即当它的k秩与它的秩一致(见代数群的秩(rd欣ofanalgebn又icgrouP);约化群(】创ucti记gro叩)).在定义在k上的任何有理同态下，k分裂群的象是k分裂群.定义在域k上的每个线性代数群在k的代数闭包上分裂;如果G也是连通约化或连通可解的，那么它在k的某个有限扩张域上分裂.如果k是完满域，那么定义在k上的连通可解线性代数群在k上分裂，当且仅当它能在天上化为三角形式.如果chark二0，那么定义在k上的线性代数群在k上分裂，当且仅当它的Lie代数L是k上分裂的(sPlit)(或可分解的)Lie代数(( decomP仍able)Lieal罗腼。verk);由定义，后者表明该Lie代数L有分裂的(》比功子代数(s0lit〔h到赶nsubal罗bra)，即Cal.n子代数(Cax怕nsubal罗bra)H CL，对每个h〔H，算子ed:h的所有本征值都属于瓦. 如果GR是半单R分裂代数群G的实点组成的实Lie群，且Gc是Lie群G，的复化，那么G:称为复Lie群G。的正规实形式(加n在111份1 form). 存在域k上拟分裂群(q娜始i一印lit脚uP)但在k上不是分裂群的例子.群50(3，1)就是凡二R时的一个例子.
　　

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