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1)  rank of system of row(column)vectors
行(列)向量组的秩
2)  rank of vectors
向量组的秩
3)  rank of a determinant
行列式的秩
4)  rank of vector bundle
向量丛的秩
5)  column vector groups
列向量组
1.
In this paper, some necessary and sufficient condition about the equivalence of two column vector groups has been discussed.
本文论述了两列向量组等价的一些充分必要条件,并应用泛函分析的理论进行分析。
6)  rank of vector system and maximal vector system of linear independence
向量组的秩与最大无关组
补充资料:秩向量


秩向量
rank vector

一了恶儒哥炙一};(一卜合{、;(一)·特别地,假如X,在fo,l]上均匀分布,则 。(,,R.)订幕·如果x服从正态分布(non加曰1 distribuUon)N(召,JZ),则 。(xi,,‘卜丫针令珊,且p(戈,R,)不依赖于正态分布的参数.秩向量11习Ilkv曰Ctor;p~BBe姗p] 基于随机观测向量X二(X,,,二,茂)的向量统计量(statistics),其第i分量R:=R,(X)(i二1,一,n)定义为 R一万l。(戈一戈),其中石(%)是10,十()的特征函数(指示函数),即 fl,若;)o, 力t叉l二< 七比右x<。,统计量R‘称为随机向量X的第乞分量Xi(泛二1,…,n)的秩(mnk).在满足条件 尸{X二戈}=0,i笋],的情形下,秩向量的定义是适定的;而该条件显然成立,如果随机向量X的概率分布由密度P(x)二抓xl,…,义。)决定.在此条件下,由秩向量的定义,可见统计量R在由数1,…,n之一切排列厂=(r,,…,r,)构成的空间哭={;子中取值,而秩R,的实现r,,等干向量X的分量中观测值不大于第i分量X:(i二l,’‘,的的实现的分量个数.设X(’)一(X(。l),…,X(。,:户是基于观测向量X的顺序统计量(。rder statistic)向量.那么,向量偶(R,了‘’)是向量x的分布的充分统计量(sul石cientsta出tic),而X本身可以唯一地通过(R,丫”)再现.此外,在随机向量x的概率密度p(x)关于其自变量的排列对称这一补充条件下,充分统计量(R,x(.))的分量R与X(’)独立,且有 尸沃=:卜土:嘲 n!特别地,如果 p(x)=夕(x、,…,x。)=nf(xi),(l)即分量X,,一,弋是独立同分布随机变量(f(x)是戈的密度),则对于任意k二1,…,n,有 尸、尺二妇二生.,二1 ..…。.{ n}P{R,=k,R,=。}=~一丁一一一二二.,i尹J,k祷爪,〔,。、 “一’‘”’一]”’n fn一1、’一J’一’一’>‘2、,~、n十1~二。、”‘一1.,lE}R乍=生一匕二-.0屯R‘下=二二=之,f二1.…、”.{ 2,-L一12’一”J 如果(l)成立,则戈和R,有联合密度袱x,,k)(k二1,…,八)由如下公式表示: q(义,k)=(3)-一粤招上一f;(二‘)一“一,[1一:(二.)]一“了(二.), (k一l)!(n一k)!‘一‘’一‘’J其中F(义,)是X:的分布函数.由(2)和(3)可见,戈关于给定R,=k(k=l,…,的的条件密度任(x,}R‘二k)由如下公式表示: q(x,}R,之k)二(4)=,一共牛一二「r(:)1“一,[1一尸(;)一“j(二:). (k一l)!(n一k)!L一、一”利用该式可以深人考察观测向量X、秩向量R和顺序统计量向量X(‘)之间的内在联系,因为(4)恰好是第k顺序统计量x(,lk)(k二l,…,的的概率密度·此外,由(3)可见,秩R的条件分布为 p{R,=k!戈}二 不号撰万。;(x‘):*一。卜:(;)l一最后,在矩E{茂}和0{X*}存在及(l)成立的条件下,由(2)和(3)可见,X,和R,间的相关系数夕(戈,R:)为 户(戈,R‘)=
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参考词条