1) Laurent series ring
洛朗级数环
1.
It is proved that for many polynomial extensions(including skew polynomial ring,skew Laurent polynomial ring,Laurent series ring and skew Laurent series ring),ring R is a right zip ring if and only if the polynomial extension over R is right zip ring.
对于环R的多项式扩张(包括斜多项式环,斜洛朗多项式环,洛朗级数环和斜洛朗级数环),本文证明了在一定条件下,R是右zip环当且仅当R上的多项式扩张是右zip环。
2) Laurent series
罗朗级数
1.
This paper points out the relationship between the coefficient of Laurent series and that of the sum of partial fractions for rational functions.
笔者在此指出了罗朗级数的系数与有理函数分解的部分分式之和的系数之间的关系 ,并举出应用实例。
2.
It is widely used to develop complex functions into Laurent series at the neighborhood of a pole.
在数学中经常要用到复变函数在极点邻域内展开的罗朗级数。
3) Auguste Laurent (1807～1853)
洛朗，A.
4) multi-stage Rankine cycle
多级朗肯循环
5) Laurent series expansion
罗朗级数展开
1.
This technique is based on the Laurent series expansion instead of the traditional Taylor series expansion.
提出一种新型的矩量匹配技术,不同于传统的基于泰勒级数的矩量匹配,该技术基于罗朗级数展开,考虑了负幂项的作用;通过灵活选择展开阶次,可以在指定区域内或外,非常有效地逼近所给函数。
6) Laurent power series extension
罗朗幂级数扩张
1.
The concept of semicommutative module is introduced,and it is proved that the Laurent polynomial extension and Laurent power series extension of modules are semicommutative.
引入了半交换模的概念,并分别讨论模的罗朗多项式扩张和罗朗幂级数扩张的半交换性质。
补充资料：洛朗级数
包含有正的和负的方幂的幂级数在环形区域r<│z-α│(r≥0，R ≤+∞)内的解析函数??(z)可展为如下的无穷级数
式中 ；Г是任意一个圆周│z-α│=ρ,r<ρ。此级数就称为函数??(z)在给定圆环内的洛朗级数，也称洛朗展开式。
单值解析函数??(z)在圆K内以圆心α为它的惟一的奇点的情形特别值得注意。在这种情况下，洛朗展开式除去点α外,在圆K 内的每一点z上都收敛,并代表一个在圆K内，除去圆心外，到处都解析的函数??(z)。点α称为函数??(z)的孤立奇点。根据单值函数??(z)在孤立奇点的邻域内的洛朗展开式中负幂项的系数的不同，可把孤立奇点分为如下三类。
可去奇点 若洛朗展开式中根本不包含 (z-α)的负幂，则点α称为??(z)的一个可去奇点。关于可去奇点,有如下的定理：z＝α是??(z)的可去奇点的充分且必要的条件是，函数??(z)在z＝α的某个除去α的邻域内是有界的。这时，函数??(z)的洛朗展开式变为泰勒展开式：；并有。在这种情况下，函数??(z)与一个在z＝α的邻域内解析的函数重合。
极点 若函数??(z)的洛朗展开式中，只含有有限个(z-α)的负幂项,则称z=α为??(z)的一个极点。若对于正整数m，с-m≠0，而当n>m时，с-n=0，则称z=α为??(z)的m 阶极点。这时函数??(z)有展开式：设函数??(z)在0<│z-α│（0 ≤+∞）内是解析的，那么z=α是??(z)的极点的充要条件是
本性奇点 若函数??(z)的洛朗展开式中含有无穷多个(z-α)的负幂项，则称点z=α为??(z)的一个本性奇点。
关于在本性奇点附近函数??(z)的性质，有一个非常重要的定理，称为外尔斯特拉斯定理：设z=α为??(z)的本性奇点，那么对于在任一复数w 0及任意的 ε>0、r>0，在区域0<│z-α│中必存在一点z0，使得
式中 ；Г是任意一个圆周│z-α│=ρ,r<ρ
单值解析函数??(z)在圆K内以圆心α为它的惟一的奇点的情形特别值得注意。在这种情况下，洛朗展开式除去点α外,在圆K 内的每一点z上都收敛,并代表一个在圆K内，除去圆心外，到处都解析的函数??(z)。点α称为函数??(z)的孤立奇点。根据单值函数??(z)在孤立奇点的邻域内的洛朗展开式中负幂项的系数的不同，可把孤立奇点分为如下三类。
可去奇点 若洛朗展开式中根本不包含 (z-α)的负幂，则点α称为??(z)的一个可去奇点。关于可去奇点,有如下的定理：z＝α是??(z)的可去奇点的充分且必要的条件是，函数??(z)在z＝α的某个除去α的邻域内是有界的。这时，函数??(z)的洛朗展开式变为泰勒展开式：；并有。在这种情况下，函数??(z)与一个在z＝α的邻域内解析的函数重合。
极点 若函数??(z)的洛朗展开式中，只含有有限个(z-α)的负幂项,则称z=α为??(z)的一个极点。若对于正整数m，с-m≠0，而当n>m时，с-n=0，则称z=α为??(z)的m 阶极点。这时函数??(z)有展开式：设函数??(z)在0<│z-α│
本性奇点 若函数??(z)的洛朗展开式中含有无穷多个(z-α)的负幂项，则称点z=α为??(z)的一个本性奇点。
关于在本性奇点附近函数??(z)的性质，有一个非常重要的定理，称为外尔斯特拉斯定理：设z=α为??(z)的本性奇点，那么对于在任一复数w 0及任意的 ε>0、r>0，在区域0<│z-α│
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条