1) multi-order envelope periodic solution
多级包络周期解
1.
The multi-order envelope periodic solutions for Zakharov equation;
Zakharov方程的多级包络周期解
2) envelope periodic solution
包络周期解
1.
The envelope periodic solutions to nonlinear wave equations with Jacobi elliptic function;
非线性波动方程的Jacobi椭圆函数包络周期解
2.
The Jacobi elliptic function expansion method is applied to construct the envelope periodic solutions to one dimensional Gross-Pitaevskii equation in Bose-Einstein condensates.
应用Jacobi椭圆函数展开法,求得描述Bose-Einstein凝聚态的一维Gross-Pitaevskii方程的包络周期解。
3) envelope priocdic solutions
包络周期波解
5) multiple periodic solutions
多重周期解
1.
By means of this newly developed Zp index theory and the coupled differential system method developed by Kaplan J L and Yorke J A in 1974,some sufficient conditions on the existence of multiple periodic solutions for a class of delay differential equations are obtained.
对于某些非线性系统,该指标可以用来讨论其多重周期解和次调和解的存在性。
2.
Thesis mainly concerns the applications and generalizations of critical point theory to investigating periodic solutions,multiple periodic solutions and subharmonic solutions for nonlinear differential equations with deviating arguments.
本篇博士论文主要应用和推广临界点理论来研究含有偏差变元非线性微分方程的周期解、多重周期解与次调和解的存在性问题。
3.
By means of variational structure and Z2 group index theory,we obtain the existence of multiple periodic solutions to second-order functional differential equations(a(t)x′(t-τ))′-b(t)x(t)+λf(t,x(t),x(t-τ),x(t-2τ))=0.
利用变分原理和Z2不变群指标研究二阶泛函微分方程:(a(t)x′(t-τ))′-b(t)x(t)+fλ(t,x(t),x(t-)τ,x(t-2)τ)=0的多重周期解,得出相关结果。
6) Multi-humped periodic solution
多峰周期解
补充资料：包络
包络
envelope
而充分条件是f任C，，并且满足(9)和下列条件: D ff.f.几、_Df云.几、 二二上二坦述二乙竺乙笋O，共月典二书笋砖0. D(x，y，z)一’D(A，B)对于曲面族r(u，。，A，B)，其中r任C，和rux瓦护0，必要条件是 甲=(ru孔rA)=0，少=(气凡rB)=0，(10)而充分条件是r任口，并且满足(l0)和 }〕三三，三}，。，、，。. !叭凡巧几心礼峪l n维流形中依赖于k个参数的一族m维子流形包络的更复杂概念可在可微映射奇异性理论的基础上引出，作为一族映射的奇异性的特殊形式.给出的平面曲线族，其中C是族的参数，“是沿族中曲线的参数，一点在包络上的必要条件是几11rc，或 ，一孚毕共~一。，(3) D(u，C)两者是同一回事. 充分条件是r‘CZ并且除满足(3)外还要满足 几共一rc叭笋0.(4)违反条件(2)和(4)往往与包络上出现尖点有关. 空间依赖于单参数C的曲面族的包络(山volopeofa fami】y ofsur阮璐)是这样的曲面，使得其上每个内蕴参数为(u，v)的点与族中参数为C(“，v)的曲面相接触，并且函数C(u，v)在(u，。)定义域的任何区域上不是常数.例如，中心在一直线上的同半径球面族的包络是一个柱面.对于由f(x，y，z，C)=0给出的曲面族，其中f“c’和沃廿诱l+匡}护0，包络的必要条件是满足方程组 了=0，fc=0;(5)而充分条件是fe口并且除(5)外再加上条件: fc。笋0，(6) }卫丝二玉立{+}卫艾2五立}+}卫丛选立}，。. }L， Lx，y)}}L，沙，z)1】L，Lz，x)!对于曲面族r(u，v，C)，其中r‘C’和‘x凡笋0，包络的必要条件是满足方程 职=(凡几几)=0;(7)而充分条件是r任CZ并且除(7)外还要满足下列条件: }叭叭毋。l }r二ru凡rurc}特o，}礼j+I叭i笋0.(8) l孔叽嵘几rc!违反条件(6)和(8)中的第一式往往与包络上出现尖棱有关.包络与族中每张曲面的接触线称为特征线(cl坦份以eristiC clu货).包络上的尖棱通常就是特征线的包络. 空间依赖于双参数A和B的一族曲面的包络是这样的曲面，使得其上每点(u，v)与族中参数为A(u，v)和B(u，岭的曲面相接触，并且在(u，v)定义域的任何区域上不存在函数。‘c’使A(“，好二。(B(。
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