补充资料：(参)模理论

(参)模理论
moduli theory

　　(参)模理论【皿吐山d祀.叹;Mo八y二e加Teop一，] 研究代数几何学中的对象的连续族的理论. 设A是代数几何学里的对象(簇、概形、向量丛等)的一个类，其上已给出了一个等价关系R.基本的分类问题(等价类集合A/R的描述)有以下两个部分:l)离散不变量的描述，这些不变量通常使得A/R有一个到可数多个子集的划分，子集中的对象已是连续地依赖于参数;2)在参数集上指定一个代数几何结构并对此进行研究.第二部分就是参模理论研究的内容. 参模理论起源于椭圆函数的研究:存在不同的椭圆函数域(或它们的模型—C上同构的椭圆曲线)的连续族，它以复数作为参数化.首先引人术语“参模”的B.侧。刀ann证明了亏格g)2的c上代数函数域(或它们的模型:紧凡en坦nn曲面)依赖于3g一3个连续复参数—(参)模(m闭山i). 参数理论中的基本概念.设S是一个概形(scbe-碟)(一个复或代数空间).以概形S参量化的对象族(或如同人们常说的，“在S上”或“以S作基”)是对象的一个集合 {Xs:565，Xs‘A}，并被配备了与基S的结构相容的一个附加结构.在具体的情形里，这个结构是被明显地给出的.族的函子(丘田以。r of famili巴)是从概形(或空间)范畴到如下地定义的集合范畴里的反变函子了:武S)是S上同构族的类的集合.对于每个态射f:T~S，可以关联二个映射厂二了(S)~城T)，对于S上的一个族，f‘指定了T上的拉回族或诱导族与之对应. 设M是概形(复或代数空间)的范畴里的一个对象，hM是这个范畴里的点的函子，也就是说，h。=Hom(S，M).如果族的函子了是可表的，即才二h。对某个M，则存在以了为基的万有族，M被称为精细参模概形倾优Inod川1 schen犯)(相应地:精细复参模空间肠ne comPlexrr旧duli spaCe)或精细代数参模空间(万刀cal罗hi创cm团心sPaCe)).函子了只在极少的情形是可表的，所以就引人了粗糙参模概形的概念，M被称为粗糙参模概形(coa巧e med曲schen犯)，如果有一个函子的态射明/~hM，它具有以下性质:a)如果S=51〕戊K=Pt是一个点(这里的K是代数闭域)，则映射杯了(pt)~h，(pt)是一一映射;换句话说，概形M的几何点的集合与被参量化对象的等价类的集合之间有一个自然的一一对应;b)对每个概形N以及函子的态射沙:了~场，存在唯一的态射x:h、~蛛，使得沙=义。势.复和代数参模空间的粗糙概形也类似地定义. 虽然粗糙参模概形唯一地参量化了由给定的离散不变量所确定的对象的类，其上的自然族不具有强普遍性质(与精细参模概形上的族恰成对照).在相当多的情形里，粗糙参模概形(空间)已经存在. 例1)代数曲线的参模(功团曲ofal邵b拍jccur-。

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