补充资料：Waring问题

Waring问题
Waring problem

[补注1已知g(2)=4(J .L.助脚n罗，17ro)，g(3)=9(A .Wieferich，A .KemPner，1912)，g(4)“19(R.E以lusabnu刀a恤知，J.』无sho回】ers，F .Dress，1986)，g(5)=37(陈景润，l卿).亦见圆法(e正ele meth-od)及【AI]一【A3〕.【译注】 、、_。.「/3、·1_，_. ‘”g‘”’)2”+L戈亏)]一2‘L·Euler，1772). (2)g(6)=73(5 .P川al，194()). (3)关于不等式 /3\nf/3\·1_ 百二几，一If二立几l< \2/L\22」 ，./1、。f「/3、·1._〕 簇l一!宁l诸11谷】1+3卜(2、 、22比火2/」一J“一，的验证，至今(l卯6)搞未完全解决.K.Ma扮er于1957年证明了:存在绝对常数N。，当n)N。时(2)成立，但N。是非实效的.目前关于(2)式数值验证的最好结果属于J.M.Kubir以与M.C.Wun-derlich，他们于1989年验证了(2)式对2簇n(471，6以)，仪刃成立(见Bl). (4)1卯2年J .M .1无sboui】krs与F .Dress证明了:每个大于10367的整数均可表为十九个四方数之和.1993年他们又证明了:每个小于10448的正整数均可表为十九个四方数之和.有关g(4)=19的文献及上述两个结果，见BZ一B4.的非负整数解数.附bert定理提出:存在一个K二k(n)，对任何N)l有J大。(N))1 .G.H.H乏irdy与J .E .Littjewood把圃法(circ犯服山浏)用于W血r-ing问题，似门于1928年证明了:对k)(n一2)2”一’十5，J*，。(N)的值由形如 J*，。(N)=AN无/”一’+o(Nk/”一’一’)(2)的渐近公式给出，其中A=A(N))c‘，>o，c。与下>o均为常数.从而，只要N)N。(n)，方程(l)就有解.这一结果提出了三个问题:确定满足下述条件的取最小整数的三个量G(n)，g(n)与k。(n)的阶:a)使方程(l)对k》G(n)及N)N。(n)有解;b)使方程(一)对k)g(n)及N)一有解;e)当k)k。(n)时J*，。(N)有渐近公式(2). a)已知G(n))n+1，1934年H .M .BHHJPa-八阳用他自己的方法证明了 G(n)蕊3n(inn+9).此外，对小的n有许多关于G(n)的结果:G(4)=16(H.玩venport，1939);G(3)蕊7(10 .B.瓜H-~，1942). b)1936年L.Dickson与5.例ai同样用B”-劝印叭O8法(Vinogmdov服山团)证明了，又水满足条件 /3\·f/3\·1_ I止立‘_!盯二七、，或 \2/L、22」 了一\”f「/3\·1_1 续‘一又亏少飞L又亏)」十3了的所有n>6皆有 _二「了3、。1 g(n)=2”+}{于】}一2， 一L、2/」1957年K.Mahler证明了，对所有充分大的n上述条件是成立的. 。)最好的结果应归功于BHHorpa八oB，他证明了 k。

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